Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x-3}$” Một bạn học sinh đã làm bài như sau:

Bước 1: Tập xác định: $D=\mathrm{ℝ}\backslash (-3;1)$

Bước 2: Tìm đạo hàm: $y\text{'}=\frac{\left(x^2+2x-3\right)\text{'}}{2\sqrt{x^2+2x-3}}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-3}}$

Bước 3: $y\text{'}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x+1=0\\ x^2+2x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x<-3 \iff x\in \varnothing ; x >1\end{array}\right.$

Bước 4: Bảng biến thiên:

Bước 5: Kết luận:

Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng $(-\infty ;-3]$, đồng biến trên nửa khoảng $[1;+\infty )$. Hỏi bài làm trên đúng hay

sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép).

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của M để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4). Số phần tử của S là:

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Biết rằng khi m thay đổi trong S, các điểm cực đại của đồ thị hàm số cũng thay đổi nhưng luôn nằm trên một đường thẳng (d) cố định . Hỏi (d) song song với đường thẳng nào sau đây: 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right) và \left(CSD\right)$. Tính $\cos \phi$

Số điểm cực trị của hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ là:

Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên của năm 2017) là $S_0$ (triệu đồng), kể từ quý II mức lương sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu đồng). Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015.

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?