Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt: A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O B. Đối xứng nhau qua trục Oy C. Đối xứng nhau qua trục Ox D. Nằm về một phía của Ox

Câu hỏi:

07/08/2020 7,537

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Đáp án chính xác

B. Đối xứng nhau qua trục Oy

C. Đối xứng nhau qua trục Ox

D. Nằm về một phía của Ox

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: $\{\begin{matrix} y = k x (1) \\ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (2) \end{matrix}$

Thế (1) vào (2) ta được:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{k^{2} . x^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} x^{2} + a^{2} k^{2} x^{2} = a^{2} b^{2} \Leftrightarrow (b^{2} + a^{2} k^{2}) x^{2} = a^{2} b^{2}$ (*)

Ta thấy nếu $x = x_{0}$ là nghiệm phương trình (*) thì ( $- x_{0}$ ) cũng là nghiệm của (*)

Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau.

Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.

Suy ra, đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.

Đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

A. $M N = \frac{18}{5}$

B. $M N = \frac{18}{25}$

C. $M N = \frac{9}{25}$

D. $M N = \frac{9}{5}$

Xem đáp án » 07/08/2020 5,827

Câu 2:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

A. $\frac{x^{2}}{26} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Xem đáp án » 07/08/2020 5,330

Câu 3:

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

A. 9

B. 18

C. 36

D. 48

Xem đáp án » 07/08/2020 5,086

Câu 4:

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1.$

Xem đáp án » 07/08/2020 3,221

Câu 5:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A (2; \sqrt{3})$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,529

Câu 6:

Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1} (- 5; 0), F_{2} (5; 0)$ và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{75} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

B. $100 x^{2} + 75 y^{2} = 1$

C. $75 x^{2} + 100 y^{2} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{75} = 1$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,290

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt:

Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A2;3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 23

Cho elip (E) có các tiêu điểm F1-5; 0, F25; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A (2; \sqrt{3})$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1} (- 5; 0), F_{2} (5; 0)$ và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là: