Câu hỏi:

07/08/2020 10,152

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B. Đối xứng nhau qua trục Oy

C. Đối xứng nhau qua trục Ox

D. Nằm về một phía của Ox

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 27 câu Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: $\{\begin{matrix} y = k x (1) \\ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (2) \end{matrix}$

Thế (1) vào (2) ta được:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{k^{2} . x^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} x^{2} + a^{2} k^{2} x^{2} = a^{2} b^{2} \Leftrightarrow (b^{2} + a^{2} k^{2}) x^{2} = a^{2} b^{2}$ (*)

Ta thấy nếu $x = x_{0}$ là nghiệm phương trình (*) thì ( $- x_{0}$ ) cũng là nghiệm của (*)

Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau.

Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.

Suy ra, đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.

Đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

A. $M N = \frac{18}{5}$

B. $M N = \frac{18}{25}$

C. $M N = \frac{9}{25}$

D. $M N = \frac{9}{5}$

Xem đáp án » 07/08/2020 14,756

Câu 2:

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1.$

Xem đáp án » 07/08/2020 9,545

Câu 3:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

A. $\frac{x^{2}}{26} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Xem đáp án » 07/08/2020 8,106

Câu 4:

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

A. 9

B. 18

C. 36

D. 48

Xem đáp án » 07/08/2020 6,262

Câu 5:

Cho elip có phương trình $4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$ . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

A. 6

B. 1/6

C. 24

D. 2/3

Xem đáp án » 07/08/2020 5,381

Câu 6:

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

A. $O M \leq 4$

B. $4 \leq O M \leq 5$

C. $5 \leq O M \leq \sqrt{41}$

D. $O M \geq \sqrt{41}$

Xem đáp án » 07/08/2020 4,760

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Cho elip có phương trình $4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$ . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt:

Bình luận

Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

Cho elip (E) có phương trình x225 + y216 = 1 và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Cho elip có phương trình $4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$ . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?