Câu hỏi:

19/08/2020 410

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị.

A. $m < 2.$

B. $m > 2.$

C. $m > - 2.$

D. $m < - 2.$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

Xét hàm số $f (|x| + m) = {(|x| + m)}^{3} + 3 (|x| + m) - 1$ với $x \in ℝ$

Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và $f (x) = |x| = \sqrt{x^{2}} \Rightarrow f' (x) = \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2}}} = \frac{x}{|x|}$

Do đó $f (|x| + m) = 3 (|x| + m) [(|x| + m) + 2] . \frac{x}{|x|}$ .

Khi đó $y = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị $[\begin{array}{l} |x| + m = 0 \\ |x| + m + 2 = 0 \end{array}$ có 4 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} |x| = - m \\ |x| = - 2 - m \end{array}$ có 4 nghiệm $\{\begin{cases} - m > 0 \\ - 2 - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < - 2$

Cách 2: Đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ được suy ra từ

$y = f (x) \to y = f (x + m) \to y = f (|x| + m)$ .

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị $m < - 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(7 π; \frac{15 π}{2}) .$

B. $(- \frac{7 π}{2}; - 3 π) .$

C. $(\frac{19 π}{2}; 10 π) .$

D. $(- 6 π; - 5 π) .$

Xem đáp án » 14/12/2021 59,940

Câu 2:

Đặt $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5.$
Biểu diễn $\log_{20} 12$ theo a, b.

A. $\log_{20} 12 = \frac{a b + 1}{b - 2} .$

B. $\log_{20} 12 = \frac{a + b}{b + 2} .$

C. $\log_{20} 12 = \frac{a + 2}{a b + 2} .$

D. $\log_{20} 12 = \frac{a + 1}{b - 2} .$

Xem đáp án » 09/08/2020 38,479

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ a x + 1 khi x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

A. $a = \frac{1}{2}$

B. $a = - 1$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Xem đáp án » 08/08/2020 11,081

Câu 4:

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a (a \neq 1)$ thì $\log_{a} x, \log_{\sqrt{a}} y, \log_{\sqrt[3]{a}} z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1959 x}{y} + \frac{2019 y}{z} + \frac{60 z}{x} .$

A. $\frac{2019}{2}$

B. 60

C. 2019

D. 4038

Xem đáp án » 08/08/2020 10,690

Câu 5:

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án » 08/08/2020 5,570

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $(α)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(α)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số $k = \frac{M A}{M D} .$

A. $k = \frac{1}{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{3}{2}$

D. $k = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 08/08/2020 5,555

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án » 08/08/2020 4,316

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đặt $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5.$
Biểu diễn $\log_{20} 12$ theo a, b.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ a x + 1 khi x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=fx+m có 5 điểm cực trị.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đặt a=log23;b=log35.Biểu diễn log2012 theo a, b.

Cho hàm số fx=x22 khi x≤1ax+1 khi x>1.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương aa≠1 thì logax,logay,loga3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức P=1959xy+2019yz+60zx.

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x−4cosx−m=0 có nghiệm.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị.

Đặt $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5.$
Biểu diễn $\log_{20} 12$ theo a, b.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ a x + 1 khi x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm.