Câu hỏi:

09/09/2020 3,082

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M A} . \vec{M B} = M I^{2} + I A^{2}$

B. $\vec{M A} . \vec{M B} = M I^{2} - I A^{2}$

C. $\vec{M A} . \vec{M B} = 2 M I^{2} - I A^{2}$

D. $\vec{M A} . \vec{M B} = M I^{2} - 2 I A^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 câu Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do I là trung điểm của AB nên: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ hay $\vec{I B} = - \vec{I A}$

$\vec{M A} . \vec{M B} = (\vec{M I} + \vec{I A}) . (\vec{M I} + \vec{I B}) = {\vec{M I}}^{2} + (\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{M I} + \vec{I A} . \vec{I B}$ .

$= (M I) ⃗^{2} + 0 ⃗ . (M I) ⃗ + (I A) ⃗ . (- (I A) ⃗) = 〖 M I 〗^{2} - 〖 I A 〗^{2}$

Chọn B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) .$

A.-1

B. $3 a^{2}$

C. $- 3 a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Lời giải

Từ giả thiết suy ra $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} .$

Ta có

$P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) = \vec{A C} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{C A} = - \vec{C A} . \vec{C D} - {\vec{A C}}^{2}$

$= - C A . C D \cos (\vec{C A}, \vec{C D}) - A C^{2} = - a \sqrt{2} . a . \cos 45^{0} - {(a \sqrt{2})}^{2} = - 3 a^{2} .$

Chọn C

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A. $I (\frac{1}{4}; 1) .$

B. $I (- \frac{1}{4}; 1) .$

C. $I (1; \frac{1}{4}) .$

D. $I (1; - \frac{1}{4}) .$

Lời giải

Gọi I(x, y). Ta có $\{\begin{cases} \vec{A I} = (x + 4; y - 1) \\ \vec{B I} = (x - 2; y - 4) \\ \vec{C I} = (x - 2; y + 2) \end{cases} .$

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

$I A = I B = I C \Leftrightarrow \{\begin{cases} I A^{2} = I B^{2} \\ I B^{2} = I C^{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} \\ {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 4)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + 9 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{4} \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$ .

Chọn B.

Câu 3

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} k h á c \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng khi và chỉ khi $|\vec{a} . \vec{b}| = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

D. $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng khi và chỉ khi $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| h o ặ c \vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?

A. C(4; 0)

B.C(- 2; 2)

C. C(4; 0); C( -2; 2)

D. C(2; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0); B(3;1) và C(-1; -1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

A. 15⁰

B.60⁰

C. 120⁰

D. 135⁰.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = (4; 1)$ và $\vec{v} = (1; 4) .$ Tìm m để vectơ $\vec{a} = m . \vec{u} + \vec{v}$ tạo với vectơ $\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$ một góc 45⁰.

A. m = 4

B.m = -1/2

C.m = -1/4

D.m = 1/2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = 4 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 3 \vec{i} - 7 \vec{j} .$ Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} .$

A. – 30

B. 3

C. 30

D. 43

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0); B(3;1) và C(-1; -1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=4;1 và v→=1;4. Tìm m để vectơ a→=m.u→+v→ tạo với vectơ b→=i→+j→ một góc 450.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=4i→+6j→ và b→=3i→−7j→. Tính tích vô hướng a→.b→.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) .$

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} k h á c \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = (4; 1)$ và $\vec{v} = (1; 4) .$ Tìm m để vectơ $\vec{a} = m . \vec{u} + \vec{v}$ tạo với vectơ $\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$ một góc 45⁰.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = 4 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 3 \vec{i} - 7 \vec{j} .$ Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} .$