Câu hỏi:

09/08/2020 2,631

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích $V_{1}$ . Gọi $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác $B_{1} C_{1} D_{1}, C_{1} D_{1} A_{1}, D_{1} A_{1} B_{1}, A_{1} B_{1} C_{1}$ và có thể tích $V_{2}$ … cứ như vậy cho tứ diện $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ có thể tích $V_{n}$ với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức $P = \lim_{n \to + \infty} (V + V_{1} + ... + V_{n}) .$

A. $\frac{27}{26} V$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{27} V$

C. $\frac{9}{8} V$

D. $\frac{82}{81} V$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB = x

Vì $B_{1}, D_{1}$ là trọng tâm tam giác $A B C, A C D \Rightarrow \frac{M D_{1}}{M B} = \frac{M B_{1}}{M D} = \frac{2}{3}$

Suy ra:

$B_{1} D_{1} / / B D \Rightarrow \frac{B_{1} D_{1}}{B D} = \frac{M_{1} D_{1}}{M B} = \frac{1}{3} \Rightarrow B_{1} D_{1} = \frac{B D}{3}$

Tương tự, ta được $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là tứ diện đều cạnh $\frac{x}{3} \Rightarrow \frac{V}{V_{1}} = 27 \Leftrightarrow V_{1} = \frac{V}{3^{3}}$

Khi đó $V_{2} = \frac{V_{1}}{3^{3}} = \frac{V}{3^{3.3}}; V_{4} = \frac{V}{3^{3.4}} \to V_{n} - \frac{V}{3^{3 n}}$

Suy ra $V + V_{1} + ... + V_{n}$

$= V (1 + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{3^{6}} + \frac{1}{3^{9}} + ... + \frac{1}{3^{3 n}}) = V . S$

Tống S là tổng của cấp số nhân với:

$u_{1} = 1; q = \frac{1}{27} \Rightarrow S = {\frac{1 - (\frac{1}{27})}{1 - \frac{1}{27}}}^{n} = \frac{27. (1 - 27^{- n})}{26}$

Vậy $P = \lim_{x \to \infty} \frac{V .27 (1 - 27^{- n})}{26} = \frac{27}{26} V$

vì $\lim_{x \to + \infty} 27^{- n} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{27^{n}} = 0$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(7 π; \frac{15 π}{2}) .$

B. $(- \frac{7 π}{2}; - 3 π) .$

C. $(\frac{19 π}{2}; 10 π) .$

D. $(- 6 π; - 5 π) .$

Xem đáp án » 14/12/2021 59,942

Câu 2:

Đặt $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5.$
Biểu diễn $\log_{20} 12$ theo a, b.

A. $\log_{20} 12 = \frac{a b + 1}{b - 2} .$

B. $\log_{20} 12 = \frac{a + b}{b + 2} .$

C. $\log_{20} 12 = \frac{a + 2}{a b + 2} .$

D. $\log_{20} 12 = \frac{a + 1}{b - 2} .$

Xem đáp án » 09/08/2020 38,479

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ a x + 1 khi x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

A. $a = \frac{1}{2}$

B. $a = - 1$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Xem đáp án » 08/08/2020 11,081

Câu 4:

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a (a \neq 1)$ thì $\log_{a} x, \log_{\sqrt{a}} y, \log_{\sqrt[3]{a}} z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1959 x}{y} + \frac{2019 y}{z} + \frac{60 z}{x} .$

A. $\frac{2019}{2}$

B. 60

C. 2019

D. 4038

Xem đáp án » 08/08/2020 10,691

Câu 5:

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án » 08/08/2020 5,570

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $(α)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(α)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số $k = \frac{M A}{M D} .$

A. $k = \frac{1}{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{3}{2}$

D. $k = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 08/08/2020 5,557

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án » 08/08/2020 4,317

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đặt $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5.$
Biểu diễn $\log_{20} 12$ theo a, b.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ a x + 1 khi x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đặt a=log23;b=log35.Biểu diễn log2012 theo a, b.

Cho hàm số fx=x22 khi x≤1ax+1 khi x>1.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương aa≠1 thì logax,logay,loga3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức P=1959xy+2019yz+60zx.

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x−4cosx−m=0 có nghiệm.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đặt $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5.$
Biểu diễn $\log_{20} 12$ theo a, b.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ a x + 1 khi x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm.