Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0. Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ x'Ox, y'Oy, z'Oz?

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, x=\frac{1}{2}, x=2$ và trục hoành. Đường thẳng x = k ($\frac{1}{2}$ < k <2) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_1=3S_2$.

Cho số phức z = a+bi $\left(a, b \in R\right)$ thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P=a+b

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3f\left(x\right)+xf\text{'}\left(x\right)\ge x^{2018}$ với mọi $x\in [0;1]$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Xét các số thực với $a\ne 0,b>0$ sao cho phương trình $a{x}^3-x^2+b=0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2}b$ bằng