Gọi $a_k$ là hệ số của số hạng chứa $x^k$ trong khai triển $(1+2x{)}^n$. Tìm n sao cho $a_1+2\frac{a_2}{a_1}+3\frac{a_3}{a_2}+...$$+n\frac{a_n}{a_{n-1}}=72.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x(x-1{)}^2(x^2+mx+9)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan⁡x là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+3y-2z+2=0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số f(x)=$|3x^4-4x^3-12x^2+m|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$. Biết rằng mặt cầu (S):$(x-2{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0.$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$. Tính T=OM+ONvới O là gốc toạ độ.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng