Cho tập A={1,2,...,100}. Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số $y=|x^3-mx+1|$ có 5 điểm cực trị.

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=ln(x^3+mx+2)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Cho các số thực dương $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4,b_5$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_5=\frac{176}{17}{b}_5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3+a_4}{b_2+b_3+b_4}$ bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $[f\text{'}(x){]}^2+f(x)f\text{'}\text{'}(x)\ge 1,\forall x\in [0;1]$ và $f^2\left(0\right)+f\left(0\right).f^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng OC=1km(OC$\perp$Ot). Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc $\theta =\widehat{ACB}$ được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB.

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60°$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón là

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?