Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a;b;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn ab+bc+ca=-1. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với (α) có bán kính nhỏ nhất bằng

Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có $\underset{(-\infty ;0)}{min}f\left(x\right)=f(-1)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [$\frac{1}{2}$;2] bằng

Phương trình $\sqrt{-x^2+3x-2}.sin\left[\pi \right(4x^2+2x\left)\right]$=0 có bao nhiêu nghiệm thực

Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=\frac{x+m}{x^2+x+1}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$. Hỏi hàm số $y=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=$\sqrt{3}$a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

Cho số phức z=1-2i. Điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?