Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} [f^{'} (x)]^{2} d x = \frac{1}{l n 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

Question

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} [f^{'} (x)]^{2} d x = \frac{1}{l n 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln^{2} (1 + \sqrt{2}) .$

B. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2} \ln^{2} (1 + \sqrt{2}) .$

C. $\frac{1}{2} \ln (1 + \sqrt{2}) .$

D. $(\sqrt{2} - 1) \ln (1 + \sqrt{2}) .$

Xem lời giải

Answer 1

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và ∫011+x2[f'(x)]2dx=1ln2. Tích phân ∫01f(x)1+x2dx bằng

Cho hàm số f(x)=ax4+bx2+c có min(-∞;0)f(x)=f(-1) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [12;2] bằng

Phương trình -x2+3x-2.sin[π(4x2+2x)]=0 có bao nhiêu nghiệm thực

Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số y=x+mx2+x+1 nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)2(x-2). Hỏi hàm số y=f5xx2+4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=3a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

Cho số phức z=1-2i. Điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} [f^{'} (x)]^{2} d x = \frac{1}{l n 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có $\underset{(- \infty; 0)}{m i n} f (x) = f (- 1)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ $\frac{1}{2}$ ;2] bằng

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 3 x - 2} . s i n [π (4 x^{2} + 2 x)]$ =0 có bao nhiêu nghiệm thực

Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y = \frac{x + m}{x^{2} + x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1)^{2} (x - 2)$ . Hỏi hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= $\sqrt{3}$ a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng