Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là:

Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x-9$ có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) thì giá trị nhỏ nhất của k là:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA }+\overrightarrow{GB }+\overrightarrow{GC }+\overrightarrow{GD }=\overrightarrow{O }$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_A=GA\cap \left(BCD\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:

$x^6+3x^5+6x^4-m{x}^3+6x^2+3x+1=0$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,I là 3 điểm lấy trên AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(P\right):2x-5y+z-1=0$ và $A\left(1;2;-1\right)$. Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:

Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\right.$ với $n\in N^{*}$. Tính $u_{20}$.