Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+20$ (m/s), trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\Rightarrow y\text{'}=0\Rightarrow x=1$ 

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

$\left\{\begin{array}{l}f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\ln 2\approx 1,15\\ f\left(1\right)=1\\ f\left(e\right)=e-1\approx 1,72\end{array}\right.$

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên $\left[\frac{1}{2};e\right]$ 

Lần lượt là 1 và $e-1$.

Đáp án B

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2) 

Ta có: $y\text{'}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\Rightarrow$ PTTT tại điểm $M\left(a;b\right)$ là $y=\frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}\left(x-a\right)+\frac{2a+1}{a+1}$. Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại $M\left(a;b\right)$ và hai tiệm cận $x=-1$, $y=2$ là $A\left(-1;\frac{2a}{a+1}\right),B\left(2a+1;2\right)$.

Độ dài các cạnh của $\Delta IAB$ như sau

 $\left\{\begin{array}{l}IA=\left|\frac{2a}{a+1}-2\right|=\frac{2}{\left|a+1\right|}\\ IB=\left|2a+1+1\right|=2\left|a+1\right|\\ AB=2\sqrt{\frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}+{\left(a+1\right)}^2}\end{array}\right.\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB=2;$

$P=\frac{IA+IB+AB}{2}=\frac{1}{\left|a+1\right|}+\left|a+1\right|+\sqrt{\frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}+{\left(a+1\right)}^2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có $p\ge 2+\sqrt{2}$ đạt được $\iff \left|a+1\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}a=0\Rightarrow b=1\\ a=-2\Rightarrow b=3\end{array}\right.\Rightarrow a+b=1$