Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y=x−lnx trên đoạn 12;e theo thứ tự là A. 1 và e−1. B. 12+ln2 và e−1. C. 1 và e. D. 1 và 12+ln2.

Đáp án ATa có: y'=1−1x=x−1x⇒y'=0⇒x=1 Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biênf12=12+ln2≈1,15f1=1fe=e−1≈1,72So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên 12;e Lần lượt là 1 và e−1.

Câu hỏi:

14/08/2020 28,866

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ theo thứ tự là

A. 1 và $e - 1$ .

B. $\frac{1}{2} + \ln 2$ và $e - 1$ .

C. 1 và $e .$

D. 1 và $\frac{1}{2} + \ln 2$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x} \Rightarrow y' = 0 \Rightarrow x = 1$

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

$\{\begin{cases} f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \ln 2 \approx 1, 15 \\ f (1) = 1 \\ f (e) = e - 1 \approx 1, 72 \end{cases}$

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên $[\frac{1}{2}; e]$

Lần lượt là 1 và $e - 1$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + 20$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 150 mét.

B. 5 mét.

C. 50 mét.

D. 100 mét

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $v (t) = - 4 t + 20 \Rightarrow a = v' (t) = - 4$ .

Ta thấy sau 5 giây thì xe dừng lại nên quãng đường ô tô chuyển động từ khi đạp phanh đến khi dừng lại hẳn là: $S = - \frac{1}{2} a t^{2} = - \frac{1}{2} . (- 4) 5^{2} = 50 m$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

A. -3.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Đáp án B

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2)

Ta có: $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} \Rightarrow$ PTTT tại điểm $M (a; b)$ là $y = \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} (x - a) + \frac{2 a + 1}{a + 1}$ . Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại $M (a; b)$ và hai tiệm cận $x = - 1$ , $y = 2$ là $A (- 1; \frac{2 a}{a + 1}), B (2 a + 1; 2)$ .

Độ dài các cạnh của $Δ I A B$ như sau

$\{\begin{cases} I A = |\frac{2 a}{a + 1} - 2| = \frac{2}{|a + 1|} \\ I B = |2 a + 1 + 1| = 2 |a + 1| \\ A B = 2 \sqrt{\frac{1}{{(a + 1)}^{2}} + {(a + 1)}^{2}} \end{cases} \Rightarrow S_{I A B} = \frac{1}{2} I A . I B = 2;$

$P = \frac{I A + I B + A B}{2} = \frac{1}{|a + 1|} + |a + 1| + \sqrt{\frac{1}{{(a + 1)}^{2}} + {(a + 1)}^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có $p \geq 2 + \sqrt{2}$ đạt được $\Leftrightarrow |a + 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \Rightarrow b = 1 \\ a = - 2 \Rightarrow b = 3 \end{array} \Rightarrow a + b = 1$