Cho các số thực dương $a_1,a_2,a_3,a_4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_4=\frac{32}{5}{b}_4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3}{b_2+b_3}$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{4}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=x^4-m{x}^2+8x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=|4x^3-mx+1|$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SBC,ABC là các tam giác đều cạnh 2a,SA=$\sqrt{6}a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng