Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1),B(-2;1;-3),C(4;1;-3),D(1;$1+2\sqrt{3}$;-1). Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right),\left(S_4\right)$ lần lượt là các mặt cầu tâm A,B,C,D và có bán kính tương ứng là 2;3;3;2. Mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right),\left(S_4\right)$ có bán kính bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{4}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=x^4-m{x}^2+8x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=|4x^3-mx+1|$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SBC,ABC là các tam giác đều cạnh 2a,SA=$\sqrt{6}a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng