Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;5;-1\right)$ và $C\left(1;2;7\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối, đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?

Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|2-x\right|}{x^2-4x+3}$. Tìm n.

Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

Một đa giác đều có 54 đường chéo. Tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đó.

Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hính nón.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$ và điểm $A\left(2;2;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(OAB\right)$, biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức $z_1=7+9i$ và $z_2=8i$. Gọi $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ là số phức thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$. Tìm $a+b$, biết biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+2\left|z-z_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất