Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

Đáp án A.

Đặt $\Omega$  là không gian mẫu. Ta có $n\left(\Omega \right)=2^8=256$ .

Gọi A là biến cố “Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”.

- TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

- TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy ra.

- TH3: Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh nhau: Có $\frac{8.5}{2}=20$  khả năng xảy ra (do mỗi người trong vòng tròn thì có 5 người không ngồi cạnh).

- TH4: Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 3 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có $C_8^3-8-8.4=16$  khả năng xảy ra.

Thật vậy:

+ Có $C_8^3$   cách chọn 3 người trong số 8 người.

+ Có 8 khả năng cả ba người này ngồi cạnh nhau.

+ Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau. Có 8 cách chọn ra một người, với mỗi cách chọn ra một người có 4 cách chọn ra hai người ngồi cạnh nhau và không ngồi cạnh người đầu tiên (độc giả vẽ hình để rõ hơn). Vậy có 8.4 khả năng.

- TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 4 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có 2 khả năng xảy ra.

Suy ra 

$\begin{array}{l}n\left(A\right)=1+8+20+16+2=47\\ \Rightarrow P\left(A\right)=\frac{47}{256}\end{array}$

Đáp án C.

Mực nước trong bồn sau khi bơm được 56 giây là:$\underset{0}{\overset{56}{\int }}h\text{'}\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{56}{\int }}\frac{1}{5}.\sqrt[dt]{t+8}=36$ (cm)