Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy $ABC$là tam giác vuông cân tại $A,BC=2\sqrt{2}a.$ Hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến $AA\text{'}$bằng $\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+5{\log }_{\frac{1}{2}}x+6=0$ là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cot x+1}{\cot x+m}$ đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)?$

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC  là tam giác vuông tại A,$BC=2a,ABC=60°.$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $SA=SB=SM=\frac{a\sqrt{39}}{3}.$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?