Câu hỏi:

22/08/2020 148

Tổng các nghiệm của phương trình $2 c os3x (2 c os 2 x + 1) = 1$ trên đoạn $[- 4 π; 6 π]$ là

A. $61 π$

B. $72 π$

C. $50 π$

Đáp án chính xác

D. $56 π$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có:

$P T \Leftrightarrow 4 c os 3 x c os 2 x + 2 c os 3 x = 1 \Leftrightarrow 2 c os 5 x + 2 \cos x + 2 c os 3 x = 1$

Nhận xét $x = k π$ không phải nghiệm của PT đã cho.

Ta có:

$P T \Rightarrow 2 \sin x (\cos x + c os 3 x + c os 5 x) = s inx$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 2 x + \sin 4 x - \sin 2 x + \sin 6 x - \sin 4 x = s inx \\ \Leftrightarrow \sin 6 x = s inx \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x = x + k 2 π \\ 6 x = π - x + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{k 2 π}{5} \\ x = \frac{π}{7} + \frac{k 2 π}{7} \end{array} \end{array}$

Xét trên chu kì từ $[0; 2 π]$ ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm $x = k π$ ).

$x = \frac{2 π}{5}; x = \frac{4 π}{5}; x = \frac{6 π}{5}; x = \frac{8 π}{5}; x = \frac{π}{7}; x = \frac{3 π}{7}; x = \frac{5 π}{7}; x = \frac{9 π}{7}; x = \frac{11 π}{7}; x = \frac{13 π}{7} .$

Tổng các nghiệm này trên đoạn $[0; 2 π]$ bằng $10 π$

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $[- 4 π; 6 π]$

là $5.10 π + (- 2 - 1 + 0 + 1 + 2) .2 π = 50 π .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị = $(C)$ và đường thẳng $d : y = - x + m .$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2 \sqrt{2}$ là:

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 22/08/2020 21,321

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Xem đáp án » 16/08/2020 6,733

Câu 3:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. $m \in (- 5; - 4)$

B. $m \in (- 2; 3)$

C. $m \in (- 5; 4)$

D. $m \in (4; 5)$

Xem đáp án » 16/08/2020 5,411

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

A. $V = \frac{3}{4} V_{0}$

B. $V = \frac{1}{16} V_{0}$

C. $V = \frac{3}{16} V_{0}$

D. $V = \frac{3}{8} V_{0}$

Xem đáp án » 16/08/2020 4,070

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ Tính $u_{2018} .$

A. $u_{2018} = 7 + 5 \sqrt{2}$

B. $u_{2018} = 2$

C. $u_{2018} = 7 - 5 \sqrt{2}$

D. $u_{2018} = 7 + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 22/08/2020 2,706

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

A. $u_{3} = 8$

B. $u_{3} = 18$

C. $u_{3} = 5$

D. $u_{3} = 6$

Xem đáp án » 16/08/2020 2,585

Câu 7:

Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017} x} = M .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $x = \sqrt[2017]{\frac{2017!}{M}}$

B. $x = 2017^{M}$

C. $x = \frac{2017!}{M}$

D. $x^{M} = 2017!$

Xem đáp án » 22/08/2020 1,635

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng các nghiệm của phương trình $2 c os3x (2 c os 2 x + 1) = 1$ trên đoạn $[- 4 π; 6 π]$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ Tính $u_{2018} .$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017} x} = M .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x2cos2x+1=1 trên đoạn −4π;6π là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=xx−1 có đồ thị =Cvà đường thẳngd:y=−x+m. Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị Ctại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 22 là:

Cho hàm số y=fx=xx2−1x2−4x2−9.Hỏi đồ thị hàm số y=f'xcắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M2;m kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y=x3−3x2 là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0. Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0

Cho dãy số un thỏa mãn u1=2un+1=un+2−11−2−1un,∀n∈ℕ* Tính u2018.

Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q=3. Tính u3

Cho x>0, x≠1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng các nghiệm của phương trình $2 c os3x (2 c os 2 x + 1) = 1$ trên đoạn $[- 4 π; 6 π]$ là

Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ Tính $u_{2018} .$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017} x} = M .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: