Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho đường thẳng y=a(x-1)-3 cắt đồ thị (C) của hàm số $y=2x^3-3x^2-2$ tại ba điểm M,N,P(1;-3) và tiếp tuyến của (C) tại M,N vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của S bằng

Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a+b+c=64. Giá trị biểu thức $P={\log }_2\left(ab+bc+ca\right)-{\log }_{2}abc$  bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+1=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):$(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=2$và hai đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$,Δ:$\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C):$y=e^x$, tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;e) và trục Oy. Diện tích của (H) bằng

Cho hai số phức z,w thoả mãn |z-1-i|=1,|$\overline{w}$-2-3i|=2. Giá trị nhỏ nhất của |z-w| bằng

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=2,f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=\frac{8}{3}$. Tính f(2).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}$ là