Câu hỏi:

17/08/2020 5,633

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB,CD để thiết diện đó là hình bình hành?

A. AB = 3CD

Đáp án chính xác

B. AB = 2CD

C. CD = 2AB

D. CD = 3AB

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD $\Rightarrow$ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành $\Leftrightarrow$ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác $S A B \Rightarrow \frac{S G}{S I} = \frac{2}{3}$

Tam giác SAB có $P Q / / A B \Rightarrow \frac{P Q}{A B} = \frac{S G}{S I} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow P Q = \frac{2}{3} A B$ (2)

Mà MN là đường trung bình hình thang $A B C D \Rightarrow M N = \frac{A B + C D}{2}$ (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra $\frac{2}{3} A B = \frac{A B + C D}{2} \Leftrightarrow 4 A B = 3 A B + 3 C D \Leftrightarrow A B = 3 C D$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A. (1.281.600;1.281.700)

B. (1.281.800;1.281.900)

C. (1.281.900;1.282.000)

D. (1.281.700;1.281.800)

Xem đáp án » 17/08/2020 12,058

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

A. $50 π$

B. $\frac{75 π}{4}$

C. $\frac{275 π}{8}$

D. $\frac{125 π}{8}$

Xem đáp án » 17/08/2020 7,945

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

A. CN

B. SC

C. MN

D. CM

Xem đáp án » 16/08/2020 7,900

Câu 4:

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\log_{a} b > \log_{b} a$

B. $\log_{a} b < \log_{b} a$

C. $\ln a > \ln b$

D. $\log_{\frac{1}{2}} (a b) < 0$

Xem đáp án » 17/08/2020 5,101

Câu 5:

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

A. (ACD)

B. (CMN)

C. (BCD)

D. (ABD)

Xem đáp án » 17/08/2020 5,028

Câu 6:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{C D}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x$ là:

A. $y_{C D} + y_{C T} = 0$

B. $y_{C T} = 2 y_{C D}$

C. $y_{C T} = y_{C D}$

D. $2 y_{C T} = 3 y_{C D}$

Xem đáp án » 16/08/2020 4,143

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{C D}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số y=x3-2x là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{C D}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x$ là: