Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng d:x1=y-12=z-63; d':x-11=y+21=z-3-1. A. ∆:x=2y=5z=12+t B. ∆:x=-2y=-5z=12+t C. ∆:x=-4y=-7z=-6+t D. ∆:x...

Đáp án C.Cách 1: Gọi A(t;1+2t;6+3t) và B1+t';-2+t';3-t' lần lượt là giao điểm của ∆ với d và d'. Ta có: AB→=1+t'-t';-3+t'-2t;-3-t'-3t.Vì ∆ song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp k →=0;0;1.Suy ra 1+t'-t=0-3+t'-2t=0⇔t=-4t'=-5.Vậy A=-4;-7;-6. Do đó ∆ có phương trình tham số x=-4y=-7z=-6+t. Cách 2: Trục Oz có vtcp uoz→=0;0;1.Đường thẳng d đi qua M(0;1;6) và vtcp ud→=1;2;3.Đường thẳng d' đi qua N(1;-2;3) và có vtcp ud'→=1;1;-1.- Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa d:x1=y-12=z-63 ⇒n(P)→=uOz→,ud→=-2;1;0.Mặt phẳng (P) có phương trình -2x+(y-1)=0⇔-2x+y-1=0.- Gọi Q là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa d':x-11=y+21=z-3-1 song song với trục Oz và chứa d'=x-11=y+21=z-3-1 ⇒nQ→=uOz→,ud'→=-1;1;0.Mặt phẳng Q có phương trình -1(x+1)+1.(y+2)+0.(z-3)=0⇔-x+y+3=0.- Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng Q. Gọi A∈∆⇒A∈P,A∈P,A∈Q⇒A-4;-7;-6.Đường thẳng ∆ có vtcp u∆→ cùng phương với nP→,nQ→=0;0;-1.⇒∆:x=-4y=-7 t∈ℝz=-6+t.

Câu hỏi:

17/08/2020 187

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $∆$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ ; $d' : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

A. $∆ : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 5 \\ z = 12 + t \end{cases}$

B. $∆ : \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 5 \\ z = 12 + t \end{cases}$

C. $∆ : \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 7 \\ z = - 6 + t \end{cases}$

D. $∆ : \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 7 \\ z = - 6 + t \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Cách 1: Gọi $A (t; 1 + 2 t; 6 + 3 t)$ và $B (1 + t'; - 2 + t'; 3 - t')$ lần lượt là giao điểm của $∆$ với d và d'. Ta có: $\vec{A B} = (1 + t' - t'; - 3 + t' - 2 t; - 3 - t' - 3 t)$ .

Vì $∆$ song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Suy ra $\{\begin{cases} 1 + t' - t = 0 \\ - 3 + t' - 2 t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 4 \\ t' = - 5 \end{cases}$ .

Vậy $A = (- 4; - 7; - 6)$ . Do đó $∆$ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 7 \\ z = - 6 + t \end{cases}$ .

Cách 2: Trục Oz có vtcp $\vec{u_{o z}} = (0; 0; 1)$ .

Đường thẳng d đi qua M(0;1;6) và vtcp $\vec{u_{d}} = (1; 2; 3)$ .

Đường thẳng d' đi qua N(1;-2;3) và có vtcp $\vec{u_{d'}} = (1; 1; - 1)$ .

- Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$

$\Rightarrow \vec{n_{(P)}} = [\vec{u_{O z}}, \vec{u_{d}}] = (- 2; 1; 0)$ .

Mặt phẳng (P) có phương trình $- 2 x + (y - 1) = 0 \Leftrightarrow - 2 x + y - 1 = 0$ .

- Gọi $(Q)$ là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa $d' : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ song song với trục Oz và chứa $d' = \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

$\Rightarrow \vec{n_{(Q)}} = [\vec{u_{O z}}, \vec{u_{d'}}] = (- 1; 1; 0)$ .

Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình

$- 1 (x + 1) + 1 . (y + 2) + 0 . (z - 3) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 3 = 0$ .

- Đường thẳng $∆$ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng $(Q)$ .

Gọi $A \in ∆ \Rightarrow A \in (P), A \in (P), A \in (Q) \Rightarrow A (- 4; - 7; - 6)$ .

Đường thẳng $∆$ có vtcp $\vec{u_{∆}}$ cùng phương với $[\vec{n_{(P)}}, \vec{n_{(Q)}}] = (0; 0; - 1)$ .

$\Rightarrow ∆ : \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 7 (t \in ℝ) \\ z = - 6 + t \end{cases}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính $\int_{0}^{9} f (x) d x$ .

A. 18

B. 2

C. 0

D. 16

Lời giải

Đáp án B

Câu 2

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a $a > 0$ . Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

A. $\frac{a^{2} \sqrt{13}}{18}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{16}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{8}$

Lời giải

Đáp án A.

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X $x (0 < x < a)$ .

Suy ra độ dài cạnh huyền là $a - x$ .

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là $\sqrt{{(a - x)}^{2} - x^{2}} = \sqrt{a^{2} - 2 a x}$ .

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức $S = \frac{1}{2} x . \sqrt{a^{2} - 2 a x}$ .

$S = \frac{1}{2 a} . \sqrt{a x} . \sqrt{a x} . \sqrt{a^{2} - 2 a x} \leq \frac{1}{2 a} . \sqrt{{(\frac{a x + a x + a^{2} - 2 a x}{3})}^{3}} = \frac{1}{2 a} . \sqrt{\frac{a^{6}}{27}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{18}$ .

Dấu bằng xảy ra khi $a x = a^{2} - 2 a x \Leftrightarrow x = \frac{a}{3}$ .

Câu 3

Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q (m, n) = m^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{3}}$ , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

A. 1446 USD

B. 1440 USD

C. 1908 USD

D. 1892 USD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y = (|x| + 1)$ ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp C.A'B'FE.

A. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{54}$

B. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \cos (πx) \forall x \in ℝ$ . Tính $f (4)$ .

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ . Biết $S = a π + \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in ℕ^{*}, (b, c) = 1$ . Tính tổng $a + b + c$ .

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng d:x1=y-12=z-63; d':x-11=y+21=z-3-1.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính ∫09f(x)dx.

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a a>0. Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+2 có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số y=x+1?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp C.A'B'FE.

Biết ∫0x2f(t)dt=xcosπx∀x∈ℝ . Tính f(4).

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x22 và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 22. Biết S=aπ+bc, trong đó a,b,c∈ℕ*,(b,c)=1. Tính tổng a+b+c.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $∆$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ ; $d' : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính $\int_{0}^{9} f (x) d x$ .

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a $a > 0$ . Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y = (|x| + 1)$ ?

Biết $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \cos (πx) \forall x \in ℝ$ . Tính $f (4)$ .

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ . Biết $S = a π + \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in ℕ^{*}, (b, c) = 1$ . Tính tổng $a + b + c$ .