Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A.∫0ax3fx2dx=12∫0a2xfxdx B.∫0πxfsinxdx=π2∫0πfsinxdx C.∫−ππxfcosxdx=0 D.∫1a2fxxdx=12∫1afxdx

Đáp án D.Với A: Đặt∫0ax3fx2dx=12∫0ax2.fx22xdx=12∫0ax2.fx2dx2=12∫0a2x.fxdx Vậy A đúng.Với B: ∫0πx.fsinxdx=∫0π2x.fsinxdx+∫π2πx.fsinxdx=I1+I2Tính I2 : Đổi biếnt=π−x⇒x=π−t;dx=−dt .Đổi cậnx=π→t=0;x=π2→t=π2 .Từ đó I2=−∫π20fsinπ−tπ−tdt=π∫0π2fsintdt−I1 ⇒I=π∫0π2fsinxdx=π2∫0πfsinxdx Vậy B đúng.Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.Từ đây ta chọn D.Thật vậy, ∫1a2fxxdx=2∫1a2fx2xdx=2∫1a2fxdx=2∫1afxdx

Câu hỏi:

17/08/2020 191

Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int_{0}^{a} x^{3} f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{a^{2}} x f (x) d x$

B. $\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x$

C. $\int_{- π}^{π} x f (\cos x) d x = 0$

D. $\int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{a} f (x) d x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Với A: Đặt

$\begin{array}{l} \int_{0}^{a} x^{3} f (x^{2}) d x \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . f (x^{2}) 2 x d x \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . f (x^{2}) d (x^{2}) \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a^{2}} x . f (x) d x \end{array}$

Vậy A đúng.

Với B:

$\begin{array}{l} \int_{0}^{π} x . f (\sin x) d x \\ = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f (\sin x) d x + \int_{\frac{π}{2}}^{π} x . f (\sin x) d x \\ = I_{1} + I_{2} \end{array}$

Tính $I_{2}$ : Đổi biến $t = π - x$ $\Rightarrow x = π - t; d x = - d t$ .

Đổi cận $x = π \to t = 0;$ $x = \frac{π}{2} \to t = \frac{π}{2}$ .

Từ đó

$I_{2} = - \int_{\frac{π}{2}}^{0} f (\sin (π - t)) (π - t) d t = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin t) d t - I_{1}$

$\Rightarrow I = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x$

Vậy B đúng.

Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.

Từ đây ta chọn D.

Thật vậy,

$\begin{array}{l} \int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x \\ = 2 \int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} d x \\ = 2 \int_{1}^{a^{2}} f (\sqrt{x}) d \sqrt{x} \\ = 2 \int_{1}^{a} f (x) d x \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Xem đáp án » 17/08/2020 16,262

Câu 2:

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án » 17/08/2020 2,833

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Xem đáp án » 17/08/2020 2,327

Câu 4:

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Xem đáp án » 17/08/2020 1,665

Câu 5:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A. ${(- 2)}^{- \sqrt{2}}$

B. ${(- 3)}^{- 6}$

C. ${(- 5)}^{- \frac{3}{4}}$

D. $0^{- 3}$

Xem đáp án » 17/08/2020 1,206

Câu 6:

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng

Xem đáp án » 17/08/2020 1,127

Câu 7:

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z \in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C. $|z| = - 1$

D. $|z| = 1$

Xem đáp án » 17/08/2020 836

Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Bình luận

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α. Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Biết rằng nghịch đảo của số phức zz≠±1 bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?