Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A.∫0ax3fx2dx=12∫0a2xfxdx B.∫0πxfsinxdx=π2∫0πfsinxdx C.∫−ππxfcosxdx=0 D.∫1a2fxxdx=12∫1afxdx

Đáp án D.Với A: Đặt∫0ax3fx2dx=12∫0ax2.fx22xdx=12∫0ax2.fx2dx2=12∫0a2x.fxdx Vậy A đúng.Với B: ∫0πx.fsinxdx=∫0π2x.fsinxdx+∫π2πx.fsinxdx=I1+I2Tính I2 : Đổi biếnt=π−x⇒x=π−t;dx=−dt .Đổi cậnx=π→t=0;x=π2→t=π2 .Từ đó I2=−∫π20fsinπ−tπ−tdt=π∫0π2fsintdt−I1 ⇒I=π∫0π2fsinxdx=π2∫0πfsinxdx Vậy B đúng.Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.Từ đây ta chọn D.Thật vậy, ∫1a2fxxdx=2∫1a2fx2xdx=2∫1a2fxdx=2∫1afxdx

Câu hỏi:

17/08/2020 229

Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int_{0}^{a} x^{3} f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{a^{2}} x f (x) d x$

B. $\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x$

C. $\int_{- π}^{π} x f (\cos x) d x = 0$

D. $\int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{a} f (x) d x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Với A: Đặt

$\begin{array}{l} \int_{0}^{a} x^{3} f (x^{2}) d x \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . f (x^{2}) 2 x d x \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a} x^{2} . f (x^{2}) d (x^{2}) \\ = \frac{1}{2} \int_{0}^{a^{2}} x . f (x) d x \end{array}$

Vậy A đúng.

Với B:

$\begin{array}{l} \int_{0}^{π} x . f (\sin x) d x \\ = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f (\sin x) d x + \int_{\frac{π}{2}}^{π} x . f (\sin x) d x \\ = I_{1} + I_{2} \end{array}$

Tính $I_{2}$ : Đổi biến $t = π - x$ $\Rightarrow x = π - t; d x = - d t$ .

Đổi cận $x = π \to t = 0;$ $x = \frac{π}{2} \to t = \frac{π}{2}$ .

Từ đó

$I_{2} = - \int_{\frac{π}{2}}^{0} f (\sin (π - t)) (π - t) d t = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin t) d t - I_{1}$

$\Rightarrow I = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x$

Vậy B đúng.

Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.

Từ đây ta chọn D.

Thật vậy,

$\begin{array}{l} \int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x \\ = 2 \int_{1}^{a^{2}} \frac{f (\sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} d x \\ = 2 \int_{1}^{a^{2}} f (\sqrt{x}) d \sqrt{x} \\ = 2 \int_{1}^{a} f (x) d x \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Lời giải

Đáp án D.

Ta có phép quay

$\begin{array}{l} Q (O; α) (A) = E \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} O A = O E \\ (O A; O E) = α \end{cases} \\ \Rightarrow α = \hat{A O E} = 120 ° \end{array}$

Câu 2

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Đáp án D.

1. Tìm không gian mẫu.

Bạn Hà lấy ngẫu nhiên 2 viên bi có $C_{6}^{2}$ trường hợp.

Bạn Lâm lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong 4 viên còn lại có $C_{4}^{2}$ trường hợp.

Bạn Anh lấy 2 viên bi còn lại có 1 trường hợp.

Vậy $n (Ω) = C_{6}^{2} . C_{4}^{2} = 90$ .

2. Gọi A là biến cố “Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu”.

Trường hợp 1: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu đỏ thì số trường hợp xảy ra là $C_{4}^{2} . C_{2}^{2} .1 = 6$ .

Trường hợp 2: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu xanh thì số trường hợp xảy ra là $C_{4}^{2} . C_{2}^{2} .1 = 6$

Trường hợp 3: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu vàng thì số trường hợp xảy ra là $C_{4}^{2} . C_{2}^{2} .1 = 6$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow n (A) = 6.3 = 18 \\ \Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \end{array}$

Câu 3

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A. ${(- 2)}^{- \sqrt{2}}$

B. ${(- 3)}^{- 6}$

C. ${(- 5)}^{- \frac{3}{4}}$

D. $0^{- 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z \in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C. $|z| = - 1$

D. $|z| = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử