Trong khai triển 1+2xn=a0+a1x+...+anxn, n∈ℕ*. Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,...,an, biết a0+a12+...+an2n=4096 A. 126720 B. 213013 C. 130272 D. 130127

Đáp án ATheo đề ta có 1+2xn=a0+a1x+....+anxn .Thay x=12 ta có 1+1n=a0+a12+a222+...+an2n=4096.⇔2n=4096⇔n=12Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức 1+2x12 là an=C12n.2n ;an−1=C12n−1.2n−1 Xét bất phương trình với ẩn số n ta có C12n−1.2n−1≤C12n.2n .⇔12!n−1!.13−n!≤12!.2n!.12−n!⇔113−n≤2n⇔n≤263Do đó bất đẳng thức đúng với n∈0;1;2;3;4;5;6;7;8 và dấu đẳng thức không xảy ra.Ta được a0<a1<a2<...<a8 và a8>a9>a10>a11>a12 .Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là C128.28=126720 .

Câu hỏi:

18/08/2020 4,495

Trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} =$ $a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{n}, n \in ℕ^{*}$ . Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ , biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$

A. 126720

Đáp án chính xác

B. 213013

C. 130272

D. 130127

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Theo đề ta có ${(1 + 2 x)}^{n}$ $= a_{0} + a_{1} x + .... + a_{n} x^{n}$ .

Thay $x = \frac{1}{2}$ ta có ${(1 + 1)}^{n}$ $= a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}}$ $= 4096$ .

$\Leftrightarrow 2^{n} = 4096 \Leftrightarrow n = 12$

Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức ${(1 + 2 x)}^{12}$ là $a_{n} = C_{12}^{n} {.2}^{n}$ ; $a_{n - 1} = C_{12}^{n - 1} {.2}^{n - 1}$

Xét bất phương trình với ẩn số n ta có $C_{12}^{n - 1} {.2}^{n - 1} \leq C_{12}^{n} {.2}^{n}$ .

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{12!}{(n - 1)! . (13 - n)!} \leq \frac{12! .2}{n! . (12 - n)!} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{13 - n} \leq \frac{2}{n} \\ \Leftrightarrow n \leq \frac{26}{3} \end{array}$

Do đó bất đẳng thức đúng với $n \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ và dấu đẳng thức không xảy ra.

Ta được $a_{0} < a_{1} < a_{2} < ... < a_{8}$ và $a_{8} > a_{9} > a_{10} > a_{11} > a_{12}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là $C_{12}^{8} {.2}^{8} = 126720$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\sin x = \cos x$ chỉ có các nghiệm là

A. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 18/08/2020 43,620

Câu 2:

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

A. $y_{C T} = 0$

B. $y_{C T} = 1$

C. $y_{C T} = 4$

D. $y_{C T} = 2$

Xem đáp án » 18/08/2020 18,027

Câu 3:

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{3 - \sqrt[3]{25}}{3} .$

C. $\frac{1}{9} .$

D. $\frac{3 - \sqrt[3]{26}}{3} .$

Xem đáp án » 18/08/2020 14,371

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 18/08/2020 9,015

Câu 5:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau

C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.

Xem đáp án » 18/08/2020 1,307

Câu 6:

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A. $\min L = 6 \sqrt{2} c m .$

B. $\min L = \frac{9 \sqrt{3}}{2} c m .$

C. $\min L = \frac{7 \sqrt{3}}{2} c m .$

D. $\min L = 9 \sqrt{2} c m .$

Xem đáp án » 18/08/2020 1,093

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} =$ $a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{n}, n \in ℕ^{*}$ . Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ , biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\sin x = \cos x$ chỉ có các nghiệm là

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong khai triển 1+2xn=a0+a1x+...+anxn, n∈ℕ*. Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,...,an, biết a0+a12+...+an2n=4096

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là

Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3x2+4 là

Đồ thị hàm số y=x+19−x2 có bao nhiêu tiệm cận

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} =$ $a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{n}, n \in ℕ^{*}$ . Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ , biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$

Phương trình $\sin x = \cos x$ chỉ có các nghiệm là

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận