Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$  là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0.$Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox  tại điểm có hoành độ dương.

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{1+3\cos x}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.$ Tính F(0)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^4-4}+5$ và đường thẳng y = x

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.e^{x^2},$ trục hoành, đường thẳng $x=1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số $y=4x+2\cos 2x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-2y+2z-5=0.$ Xét mặt phẳng $\left(Q\right):x+\left(2m-1\right)z+7=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{\pi }{4}.$