Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cosα=13. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD...

Câu hỏi:

20/08/2020 206

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn $cos α = \frac{1}{3} .$ Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 0,11

Đáp án chính xác

B. 0,13

C. 0,7

D. 0,9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

$\Rightarrow A B ⊥ (S H O) \Rightarrow \hat{(S A B); (A B C D)} = \hat{(S H; O H)} = \hat{S H O} = α . \Rightarrow c o s α = \frac{1}{3} \Rightarrow \tan α = \sqrt{3 x^{2} - 1} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow S O = \tan α \times O H = a \sqrt{2} .$

Kẻ CM vuông góc với SD $(M \in S D) \Rightarrow m p (P) \equiv m p (A C M) .$

Mặt phẳng $A M C$ chia khối chóp A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là $V_{1}$ và khối đa diện còn lại có thể tích $V_{2} .$

Diện tích tam giác SAB là $S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} . S H . A B = \frac{a}{2} . \frac{3 a}{2} = \frac{3 a^{2}}{4} .$

Và

$S D = \sqrt{S O^{2} + D O^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{2} \Rightarrow S_{Δ . S C D} = \frac{1}{2} . S H . S D \Rightarrow C M = \frac{3 a}{\sqrt{10}} .$

Tam giác MCD vuông tại M $\Rightarrow M D = \sqrt{C D^{2} - M C^{2}} = \frac{a}{\sqrt{10}} \Rightarrow \frac{M D}{S D} = \frac{1}{5} .$

Ta có:

$\frac{V_{M . A C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{M D}{S D} = \frac{1}{5} \Rightarrow V_{M . A C D} = \frac{V_{S . A B C D}}{10} \Leftrightarrow V_{1} = \frac{V_{1} + V_{2}}{10} \Leftrightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{9} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

A. $(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0.$

B. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 14 = 0.$

C. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 19 = 0.$

D. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0.$

Xem đáp án » 19/08/2020 21,677

Câu 2:

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

A. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 + 2.$

B. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 + 2.$

C. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 - 2.$

D. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 - 2.$

Xem đáp án » 19/08/2020 21,474

Câu 3:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 19/08/2020 11,778

Câu 4:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A. $V = e^{2} - 1$

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

Xem đáp án » 20/08/2020 7,650

Câu 5:

Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .$

C. $x = π + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$

Xem đáp án » 19/08/2020 6,164

Câu 6:

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A. $\frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$

D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$

Xem đáp án » 19/08/2020 4,830

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \sqrt{2} \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \sqrt{2} \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 4 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = \sqrt{2} \end{array} .$

Xem đáp án » 19/08/2020 4,807

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−5=0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinx1+3cosx và Fπ2=2. Tính F(0)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−4+5 và đường thẳng y = x

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=x.ex2, trục hoành, đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số y=4x+2cos2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x−2y+2z−5=0. Xét mặt phẳng Q:x+2m−1z+7=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc π4.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$