Câu hỏi:

20/08/2020 2,814

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

A. $\frac{207}{250} .$

B. $\sqrt{2} - 1.$

C. $2 \sqrt{2} - 1.$

D. $2 \sqrt{2} - 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$y = \frac{x - 1}{x + 1} (C) \Rightarrow M (m; \frac{m - 1}{m + 1}) (m \neq - 1)$

Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là $d = |m| + |\frac{m - 1}{m + 1}| (m \neq - 1)$

- Với $m = 0 \Rightarrow d = 1$ $\Rightarrow \min d \leq 1 \Rightarrow$ Xét sao cho $d \leq 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow |m| + |\frac{m - 1}{m + 1}| \leq 1 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} |m| \leq 1 \\ |\frac{m - 1}{m + 1}| < 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 1 \end{array}$

- Với

$\begin{array}{l} m \in [0; 1] \\ \Rightarrow d = m + \frac{1 - m}{m + 1} \\ = \frac{m^{2} + 1}{m + 1} \end{array}$

Khảo sát hàm số $f (m) = \frac{m^{2} + 1}{m + 1}$ trên $[0; 1]$ $\Rightarrow \min_{[0; 1]} f (m) = 2 \sqrt{2} - 2$

Khi $m = \sqrt{2} - 1$ $\Rightarrow M (- 1 + \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2})$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

A. $\frac{1}{2} .$

B.1

C. $\frac{1}{4} .$

D.0

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1} \\ = \lim \frac{n (n + 1)}{2 (2 n^{2} - 3 n + 1)} = \frac{1}{4} \end{array}$

Câu 2

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

A.-4

B.-1

C.0

D.1

Lời giải

Đáp án B

$y' = \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} \Rightarrow a . b = 1. (- 1) = - 1$

Câu 3

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

A.-1

B.1

C.5

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

A. $\frac{a - 1}{b} = 3.$

B. $\frac{a + 1}{b} = 3.$

C. $\frac{- a - 1}{b} = 3.$

D. $\frac{a - 1}{- b} = 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

A. $5! .6! .7! .$

B. $3.5! .6! .7! .$

C. $3! .5! .6! .7! .$

D. $18! .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = t \\ z = 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì