Câu hỏi:

24/08/2020 571

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B. $\frac{2014}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2016}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2015}{\sqrt{3}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại $I \Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra $z_{1} = \frac{c}{2}$ .

Ta có $S_{∆ O A D} = \frac{1}{2} . S_{∆ O A B} = \frac{1}{4} . a b = \frac{1}{2} . D E . O A \Rightarrow D E = \frac{b}{2}$ .

Tương tự $D F = \frac{a}{2} \Rightarrow x_{1} = \frac{a}{2}, y = \frac{b}{2} \Rightarrow I (\frac{a}{2}; \frac{b}{2}; \frac{c}{2})$ .

Suy ra $x_{1} + y_{1} + z_{1} = \frac{a + b + c}{2} = 1 \Rightarrow I \in (P) : x + y + z - 1 = 0$ .

Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng $d = \frac{2015}{\sqrt{3}}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án » 24/08/2020 43,760

Câu 2:

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $2 a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án » 24/08/2020 11,347

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

A. $(- \infty; - 1] \cup [0; 1)$

B. [-1;0]

C. $(- \infty; - 1) \cup [0; + \infty)$

D. $[- 1; 0] \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án » 23/08/2020 8,123

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 1; 0)$ , biết $\vec{b}$ cùng chiều với $\vec{a}$ và có $|\vec{a} . \vec{b}| = 10$ . Chọn phương án đúng?

A. $\vec{b} = (- 6; 3; 0)$

B. $\vec{b} = (- 4; 2; 0)$

C. $\vec{b} = (6; - 3; 0)$

D. $\vec{b} = (4; - 2; 0)$

Xem đáp án » 23/08/2020 3,480

Câu 5:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z^{2} - 8 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ . Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4

B. P = $2 + \sqrt{2}$

C. P = $2 \sqrt{2}$

D. P = $4 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 24/08/2020 3,304

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{16 a^{3}}{45}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 24/08/2020 3,200

Câu 7:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|z - i| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 23/08/2020 3,004

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 1; 0)$ , biết $\vec{b}$ cùng chiều với $\vec{a}$ và có $|\vec{a} . \vec{b}| = 10$ . Chọn phương án đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|z - i| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y=x, y=x-2 và trục hoành (hình vẽ).Diện tích của (H) bằng

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a2. Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Tập nghiệm của bất phương trình 5-22xx-1≤5+2x là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a→=2;-1;0, biết b→ cùng chiều với a→ và có a→.b→=10. Chọn phương án đúng?

Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z2-2z2-8=0. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của z1,z2,z3,z4. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z-i=2 và z2 là số thuần ảo:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 1; 0)$ , biết $\vec{b}$ cùng chiều với $\vec{a}$ và có $|\vec{a} . \vec{b}| = 10$ . Chọn phương án đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|z - i| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo: