Câu hỏi:

24/11/2020 455

Cho hình chóp $S . A B C$ có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ . Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S . A B C$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

A. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Đáp án chính xác

B. $k = \frac{1}{2}$ .

C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $k = \frac{1}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc $S B, S C$ thỏa mãn $M N / / A B, M P / / A C$ .

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C) \\ M P // A C \Rightarrow M P // (A B C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) / / (A B C)$ .

Gọi $h_{1}$ là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.

Gọi $h_{2}$ là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.

Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có $\frac{M N}{A B} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = k$ .

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán

$\frac{S_{Δ M N P}}{S_{Δ A B C}} = \frac{\frac{1}{2} h_{1} . M N}{\frac{1}{2} h_{2} . A B} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k . k = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A (0; 1; - 2), B^{'} (7; 5; 4), D (3; - 7; 6)$ . Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

A. $I (5; - 1; 5)$

B. $I (- 1; - 1; 5)$

C. $I (1; - 1; 1)$

D. $I (2; 1; 5)$ .

Xem đáp án » 21/11/2020 10,293

Câu 2:

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

A. 20.

B. 60.

C. 32.

D. 40.

Xem đáp án » 21/08/2020 3,039

Câu 3:

Cho $A (1; - 1; - 3), B (2; 1; - 2), C (- 5; 2; - 6)$ . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ .

B. $\frac{5}{4}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án » 24/11/2020 2,884

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A. $y = e^{x}$ .

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = x^{2}$ .

D. $y = l n x$ .

Xem đáp án » 21/11/2020 2,643

Câu 5:

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 \sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

B. $\frac{π}{3} b^{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 (a + b)}$

D. $\frac{π}{3} a b \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Xem đáp án » 21/11/2020 1,391

Câu 6:

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{3}$ .

C. $\frac{3}{2}$ .

D. $\frac{5}{3}$ .

Xem đáp án » 21/11/2020 1,260

Câu 7:

Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

A. Phép tịnh tiến

B. Phép đồng nhất

C. Phép đối xứng qua mặt phẳng

D. Phép vị tự

Xem đáp án » 21/08/2020 843

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A (0; 1; - 2), B^{'} (7; 5; 4), D (3; - 7; 6)$ . Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

Cho $A (1; - 1; - 3), B (2; 1; - 2), C (- 5; 2; - 6)$ . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A0;1;−2,B'7;5;4,D3;−7;6. Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

Cho A1;−1;−3,B2;1;−2,C−5;2;−6. Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A (0; 1; - 2), B^{'} (7; 5; 4), D (3; - 7; 6)$ . Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

Cho $A (1; - 1; - 3), B (2; 1; - 2), C (- 5; 2; - 6)$ . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.