Câu hỏi:

25/08/2020 1,154

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

*Xếp 12 khách vào 3 toa tàu (có thể có toa không có khách): Có $3^{12}$ cách.

* Trừ đi các trường hợp có KHÔNG QUÁ 2 toa có khách: $- C_{3}^{2} {.2}^{12}$

(Chọn ra hai toa có $C_{3}^{2}$ cách. Sau đó xếp tùy ý 12 khách vào 2 toa đã chọn ra này, tức là có thể có một trong hai toa không có khách).

Nhưng như vậy ta đã trừ đi các trường hợp chỉ có 1 toa có khách đến 2 lần nên phải cộng lại số này: $+ C_{3}^{1} {.1}^{12}$

* Vậy cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là $3^{12} - C_{3}^{2} {.2}^{12} + C_{3}^{1} {.1}^{12} = 519156$ cách.

Do đó chọn đáp án B.

Bài toán tổng quát: Có bao nhiêu cahcs xếp q hành khách vào n toa tàu khác nhau sao cho toa tàu nào cũng có khách? (hay chính là bài toán chia quà: Có bao nhiêu cách chia q món quà khác nhau cho n bạn sao cho bạn nào cũng có quà?)

Ở bài toán trên, ta có:

$3^{12} - C_{3}^{2} {.2}^{12} + C_{3}^{1} {.1}^{12} = C_{3}^{0} {(3 - 0)}^{12} - C_{3}^{1} {(3 - 1)}^{12} + C_{3}^{2} {(3 - 2)}^{12} - C_{3}^{3} {(3 - 3)}^{12}$

Lập luận tương tự như bài toán trên ta có số cách xếp (cách chia) là:

$C_{n}^{0} {(n - 0)}^{q} - C_{n}^{1} {(n - 1)}^{q} + C_{n}^{2} {(n - 2)}^{q} - C_{n}^{3} {(n - 3)}^{q} + ... = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} C_{n}^{k} {(n - k)}^{q}$

Bài toán này khác với bài toán chia kẹo Euler: Có bao nhiêu cách chia q chiếc kẹo giống nhau cho n em bé sao cho em nào cũng có kẹo?

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ , …, tam giác $A_{n + 1} B_{n + 1} C_{n + 1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n} B_{n} C_{n}$ , …. Gọi $S_{1}, S_{2}, ..., S_{n}, ...$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ , …, $A_{n} B_{n} C_{n}$ , … . Tìm tổng $S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n} + ...$

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{12}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào dữ kiện đề bài ta có thể suy ra tổng S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \frac{1}{4} \Rightarrow S = \frac{S_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} . \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{12}$

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Câu 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $|z \bar{z} + z| = 2$ và $|z| = 2$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60 °$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

A. $4 a^{3}$

B. $8 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (\log 4 (\log_{\frac{1}{4}} (\log_{16} (\log_{\frac{1}{16}} x))))$ . Tập xác định của f(x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b - a = \frac{m}{n}$ , m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

A. 19

B. 31

C. 271

D. 319

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết b = a+3, tính $\int_{a}^{b} x^{2} d x$ .

A. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 + 3 a b$

B. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 + a b$

C. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 - 3 a b$

D. $\int_{a}^{b} x^{2} d x = 9 - a b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).

A. $\frac{4 R}{3}$

B. $\frac{2 R}{3}$

C. $\frac{R}{3}$

D. R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

Bình luận

Đồ thị hàm số y=2x−1x+2 có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện zz¯+z=2 và z=2?

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60° , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Cho hàm số fx=log12log4log14log16log116x. Tập xác định của f(x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, b−a=mn, m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

Biết b = a+3, tính ∫abx2dx.

Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $|z \bar{z} + z| = 2$ và $|z| = 2$ ?

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60 °$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Cho hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (\log 4 (\log_{\frac{1}{4}} (\log_{16} (\log_{\frac{1}{16}} x))))$ . Tập xác định của f(x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b - a = \frac{m}{n}$ , m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

Biết b = a+3, tính $\int_{a}^{b} x^{2} d x$ .