Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và $\tan \alpha =2$: Tính giá trị của biểu thức $A=\sin 2\alpha +\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm³)

Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

Đồ thị hàm số  $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{x}\text{'}}{2}+{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy

điểm?

Cho hàm số   $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-9{\mathrm{x}}^2+17\mathrm{x}+2$ có đồ thị (C).

Qua điểm M(2;-5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến

đến (C)?

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

(công sai khác 0) thì ba số $\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}$ theo thứ tự đó

cũng lập thành cấp số cộng

(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân

thì ba số $\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}$ theo thứ tự đó cũng lập thành cấp

số nhân.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tính đạo hàm của các hàm số

$y=3\left({\sin }^8 x-{\cos }^{8}x\right)+4\left({\cos }^{6}x-2{\sin }^6 x\right)+6{\sin }^4 x$