Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60° và hình chiếu của A lên (A'B'C') là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'...

Đáp án CDo góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60°Suy ra AB'C';ABC^=60° Dựng HK⊥B'C', do AH⊥B'C'⇒B'C'⊥AKH Do đó AKH^=60°Mặt khác B'C'=a3,sinA'B'C'^=A'C'B'C'=23 Suy ra HK=HB'sinB'^=a223;AH=HKtan60°=a22 Do C'H=A'H2+A'C'2=3a2⇒rHB'C'=HC'2sinHB'C'^=3a68 Áp dụng công thức tính nhanh R=r2+AH24=a628.

Câu hỏi:

29/08/2020 175

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng $60 °$ và hình chiếu của A lên (A'B'C') là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{3 a \sqrt{6}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{62}}{8}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Do góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng $60 °$

Suy ra $\hat{((A B' C'); (A B C))} = 60 °$

Dựng $H K ⊥ B' C'$ , do $A H ⊥ B' C' \Rightarrow B' C' ⊥ (A K H)$

Do đó $\hat{A K H} = 60 °$

Mặt khác $B' C' = a \sqrt{3}, \sin \hat{A' B' C'} = \frac{A' C'}{B' C'} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Suy ra $H K = H B' \sin \hat{B'} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}; A H = H K \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Do $C' H = \sqrt{A' H^{2} + A' C'^{2}} = \frac{3 a}{2} \Rightarrow r_{H B' C'} = \frac{H C'}{2 \sin \hat{H B' C'}} = \frac{3 a \sqrt{6}}{8}$

Áp dụng công thức tính nhanh $R = \sqrt{r^{2} + \frac{A H^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{62}}{8}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (1; 2)$ . Biết hàm số đồng biến trên ( $x_{1}, x_{2}$ ). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Xem đáp án » 29/08/2020 14,857

Câu 2:

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

A. $I (\frac{2}{3}; 1)$

B. $I (\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $I (\frac{3}{2}; - \frac{2}{3})$

D. $I (- \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án » 28/08/2020 11,776

Câu 3:

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

A. S = 4009

B. S = 2014982

C. S =1419943

D. S = -197791

Xem đáp án » 29/08/2020 11,559

Câu 4:

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2020 10,682

Câu 5:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

A. $|z| = 4$

B. $|z| = \sqrt{2016}$

C. $|z| = \sqrt{2017}$

D. $|z| = 2$

Xem đáp án » 29/08/2020 10,524

Câu 6:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức ${(x^{3} + 2 y^{2})}^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của là

A. 54912

B. 1287

C. 2574

D. 41184

Xem đáp án » 29/08/2020 10,500

Câu 7:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

A. cosx = -1

B. cosx = 1

C. tanx = 0

D. cotx = 1

Xem đáp án » 28/08/2020 10,342

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức ${(x^{3} + 2 y^{2})}^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của là

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d đạt cực trị tại các điểm x1,x2 thỏa mãn x1∈-1;0,x2∈1;2. Biết hàm số đồng biến trên (x1,x2). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x-12-3x

Biết nghiệm của phương 2x.15x+1=3x+3 được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = 2017a3-2018b2

Tìm số nghiệm thuộc khoảng -π;π của phương trình cosx + sin2x = 0

Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z.z¯+2017z-z¯=48-2016i

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức 3Cn+13-3An2=52n-1. Trong khai triển biểu thức x3+2y2n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của là

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức ${(x^{3} + 2 y^{2})}^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của là