Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9a3+ab+1=3b+2. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là A. 1712 B. 823 C. 113 D. 8912

Đáp án CTa có: 9a3+ab+1=3b+2⇔9a3+a=b+13b+2 Đặt t=3b+2⇒b=t2-23⇒ 9a3+a=t2+13t⇔27a3+3a=t3+t⇔3a3+3a=t3+t Xét hàm số fu=u3+uu∈ℝ⇒f'u=3u2+1>0 ∀u∈ℝ⇒fu đồng biến trên ℝ Khi đó: f3a=ft⇔t=3a⇒3b+2=3a⇔b=9a2-23 Suy ra S=6a-3a2+23=-3a-12+113≤113. Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là 113.

Câu hỏi:

29/08/2020 234

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\frac{9 a^{3} + a}{b + 1} = \sqrt{3 b + 2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

A. $\frac{17}{12}$

B. $\frac{82}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{89}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $\frac{9 a^{3} + a}{b + 1} = \sqrt{3 b + 2} \Leftrightarrow 9 a^{3} + a = (b + 1) \sqrt{3 b + 2}$

Đặt $t = \sqrt{3 b + 2} \Rightarrow b = \frac{t^{2} - 2}{3} \Rightarrow$ $9 a^{3} + a = \frac{t^{2} + 1}{3} t \Leftrightarrow 27 a^{3} + 3 a = t^{3} + t \Leftrightarrow {(3 a)}^{3} + 3 a = t^{3} + t$

Xét hàm số $f (u) = u^{3} + u (u \in ℝ) \Rightarrow f' (u) = 3 u^{2} + 1 > 0 \forall u \in ℝ \Rightarrow f (u)$ đồng biến trên $ℝ$

Khi đó: $f (3 a) = f (t) \Leftrightarrow t = 3 a \Rightarrow \sqrt{3 b + 2} = 3 a \Leftrightarrow b = \frac{9 a^{2} - 2}{3}$

Suy ra $S = 6 a - 3 a^{2} + \frac{2}{3} = - 3 {(a - 1)}^{2} + \frac{11}{3} \leq \frac{11}{3}$ .

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là $\frac{11}{3}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (1; 2)$ . Biết hàm số đồng biến trên ( $x_{1}, x_{2}$ ). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Xem đáp án » 29/08/2020 14,636

Câu 2:

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

A. $I (\frac{2}{3}; 1)$

B. $I (\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $I (\frac{3}{2}; - \frac{2}{3})$

D. $I (- \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án » 28/08/2020 11,587

Câu 3:

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2020 10,641

Câu 4:

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

A. S = 4009

B. S = 2014982

C. S =1419943

D. S = -197791

Xem đáp án » 29/08/2020 10,540

Câu 5:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

A. $|z| = 4$

B. $|z| = \sqrt{2016}$

C. $|z| = \sqrt{2017}$

D. $|z| = 2$

Xem đáp án » 29/08/2020 10,492

Câu 6:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

A. cosx = -1

B. cosx = 1

C. tanx = 0

D. cotx = 1

Xem đáp án » 28/08/2020 10,321

Câu 7:

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?

A. $\frac{105}{2} π$

B. $\frac{105}{4} π$

C. $\frac{297}{4} π$

D. $\frac{299}{4} π$

Xem đáp án » 06/12/2021 10,228

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\frac{9 a^{3} + a}{b + 1} = \sqrt{3 b + 2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

Nhà sách VIETJACK:

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9a3+ab+1=3b+2. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d đạt cực trị tại các điểm x1,x2 thỏa mãn x1∈-1;0,x2∈1;2. Biết hàm số đồng biến trên (x1,x2). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x-12-3x

Tìm số nghiệm thuộc khoảng -π;π của phương trình cosx + sin2x = 0

Biết nghiệm của phương 2x.15x+1=3x+3 được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = 2017a3-2018b2

Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z.z¯+2017z-z¯=48-2016i

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10π của phương trình sin22x+3sin2x+2=0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\frac{9 a^{3} + a}{b + 1} = \sqrt{3 b + 2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?