Cho phương trình $(m–3)x^2–2mx+m-6=0$. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3

Suy ra  $∆\text{'}$ = [− (m – 1)]² – m(m − 3) = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

$\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m+1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m>-1\end{array}\right.$

Nên với đáp án A: $m=-\frac{5}{4}$< − 1

thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình x² + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có $\Delta$= (a + b + c)² − 4(ab + bc + ca)

= a² + b² + c² – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)² – c² + (b – c)² – a² + (a – c)² – b²

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)

(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên

$\left\{\begin{array}{l}a-b-c<0\\ b-c-a<0\\ a-c-b<0\end{array}\right.;\left\{\begin{array}{l}a+c-b>0\\ a+b-c>0\end{array}\right.$

Nên $\Delta$< 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D