Câu hỏi:

08/01/2021 1,719

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m0 ) là nhỏ nhất

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi A  và B lần lượt là  giao điểm của đường thẳng d  với Ox và  Oy, 

Khi đó;

 A(m- 1m;0); B(0; - m +1)OA= m- 1m; OB= | - m +1|

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ  O đến đường thẳng d.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có: 

 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 = OA2+OB2OA2. OB2 OH=  OA.  OBOA2+OB2OHmin( OA.  OBOA2+OB2)min

Ta có:

OA. OBOA2+OB2 =  m- 1m. -m +1m-1m2 +(-m+1)2= (m-1)2(m-1)2. (1+m2)= m -11+m2

Áp dụng  bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: 

(1.m - 1.1)2 (12+(-1)2) .  (m2+12) (m-1)22. (m2+1)m - 1 2. m2+1 

m - 1m2+1 2. m2 +1m2 +1 = 2 

Vậy OHmin=2 khi m = -1

 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y=3x+5 nên đường thẳng cần tìm có dạng:

y=3x+b b5

Mà đường thẳng này đi qua A(1; 11) nên:

11=3.1+bb=8

Vậy phương  trình đường thẳng cần tìm là  y = 3x +  8.

Lời giải

* Đồ thị cắt trục tung tại điểm  A( 0; -4) và cắt trục hoành tại điểm B (2; 0).

* Ta có: OA =  4;  OB = 2.

Diện tích tam giác OAB là:  S=12OA.OB=12.4.2=4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP