Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m≠0 ) là nhỏ nhất A. m = -1+2 B. m = 2 C. m = 2 D. m = -1

Đáp án D Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với Ox và Oy, Khi đó; A(m- 1m;0); B(0; - m + 1)OA = m- 1m; OB = | - m + 1| Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có: 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 = OA2+ OB2OA2. OB2⇒ OH = OA. OBOA2+ OB2⇒OHmin⇔( OA. OBOA2+ OB2)min Ta có: OA. OBOA2+ OB2 = m- 1m. -m + 1m-1m2 + (-m+ 1)2= (m-1)2(m-1)2. (1+ m2)= m -11+m2 Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: (1.m - 1.1)2≤ (12+ (-1)2) . (m2 + 12)⇔ (m-1)2≤2. (m2+1)⇔m - 1 ≤2. m2+ 1 ⇒m - 1m2+ 1 ≤2. m2 + 1m2 + 1 = 2 Vậy OHmin=2 khi m = -1

Câu hỏi:

08/01/2021 1,709

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m $\neq$ 0 ) là nhỏ nhất

A. m = -1+ $\sqrt{2}$

B. m = 2

C. m = $\sqrt{2}$

D. m = -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với Ox và Oy,

Khi đó;

$A (\frac{m - 1}{m}; 0); B (0; - m + 1) O A = |\frac{m - 1}{m}|; O B = | - m + 1 |$

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{O A^{2} + O B^{2}}{O A^{2} . O B^{2}} \Rightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \Rightarrow O H_{m i n} \Leftrightarrow (\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}}) m i n$

Ta có:

$\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} = \frac{|\frac{m - 1}{m}| . |- m + 1|}{\sqrt{{(\frac{m - 1}{m})}^{2} + {(- m + 1)}^{2}}} = \frac{{(m - 1)}^{2}}{\sqrt{{(m - 1)}^{2} . (1 + m^{2})}} = \frac{|m - 1|}{\sqrt{1 + m^{2}}}$

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

${(1 . m - 1.1)}^{2} \leq (1^{2} + {(- 1)}^{2}) . (m^{2} + 1^{2}) \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} \leq 2 . (m^{2} + 1) \Leftrightarrow |m - 1| \leq \sqrt{2} . \sqrt{m^{2} + 1}$

$\Rightarrow \frac{|m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}} \leq \frac{\sqrt{2} . \sqrt{m^{2} + 1}}{\sqrt{m^{2} + 1}} = \sqrt{2}$

Vậy $O H_{m i n} = \sqrt{2}$ khi m = -1

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ là:

A. $y = 3 x + 11$

B. $y = - \frac{1}{3} x + 11 \frac{1}{3}$

C. $y = 3 x + 8$

D. $y = - 3 x + 14$

Lời giải

Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ nên đường thẳng cần tìm có dạng:

$y = 3 x + b (b \neq 5)$

Mà đường thẳng này đi qua A(1; 11) nên:

$11 = 3.1 + b \Leftrightarrow b = 8$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 8.

Câu 2

Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải

* Đồ thị cắt trục tung tại điểm A( 0; -4) và cắt trục hoành tại điểm B (2; 0).

* Ta có: OA = 4; OB = 2.

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . 4.2 = 4$

Câu 3

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + b^{2}$

A. S = -4

B. S = -40

C. S = -58

D. S = 58

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng $△$ 1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng $△$ 2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

A. $a = \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

B. $a = - \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

C. $a = - \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. y = 4

B. $y = \sqrt{x} + 3$

C. $y = \frac{x - 3}{4}$

D. $y = \frac{x + 5}{x - 6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

A. y = 2x + 5.

B. y = −2x − 5.

C. y = 2x − 5.

D. y = −2x + 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xác định các hệ số của a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).

A. a = 3; b = 4

B. a = 4; b = 3

C. $a = \frac{1}{4}; b = - \frac{3}{4}$

D. a = -3,5; b = 10,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m≠0 ) là nhỏ nhất

Bình luận

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng y=3x+5 là:

Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S =a2+b2

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng △1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng △2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .

Xác định các hệ số của a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m $\neq$ 0 ) là nhỏ nhất

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ là:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + b^{2}$

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng $△$ 1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng $△$ 2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .