Câu hỏi:

08/01/2021 1,670

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m0 ) là nhỏ nhất

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi A  và B lần lượt là  giao điểm của đường thẳng d  với Ox và  Oy, 

Khi đó;

 A(m- 1m;0); B(0; - m +1)OA= m- 1m; OB= | - m +1|

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ  O đến đường thẳng d.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có: 

 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 = OA2+OB2OA2. OB2 OH=  OA.  OBOA2+OB2OHmin( OA.  OBOA2+OB2)min

Ta có:

OA. OBOA2+OB2 =  m- 1m. -m +1m-1m2 +(-m+1)2= (m-1)2(m-1)2. (1+m2)= m -11+m2

Áp dụng  bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: 

(1.m - 1.1)2 (12+(-1)2) .  (m2+12) (m-1)22. (m2+1)m - 1 2. m2+1 

m - 1m2+1 2. m2 +1m2 +1 = 2 

Vậy OHmin=2 khi m = -1

 

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng y=3x+5  là:

Xem đáp án » 09/08/2020 30,315

Câu 2:

Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 09/08/2020 15,652

Câu 3:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S =a2+b2

Xem đáp án » 05/09/2020 13,895

Câu 4:

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng 2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

Xem đáp án » 05/09/2020 8,409

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Xem đáp án » 09/08/2020 4,229

Câu 6:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .

Xem đáp án » 08/01/2021 3,812

Câu 7:

Xác định các hệ số của ab để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).

Xem đáp án » 07/01/2021 3,235
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua