Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m≠0 ) là nhỏ nhất A. m = -1+2 B. m = 2 C. m = 2 D. m = -1

Đáp án D Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với Ox và Oy, Khi đó; A(m- 1m;0); B(0; - m + 1)OA = m- 1m; OB = | - m + 1| Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có: 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 = OA2+ OB2OA2. OB2⇒ OH = OA. OBOA2+ OB2⇒OHmin⇔( OA. OBOA2+ OB2)min Ta có: OA. OBOA2+ OB2 = m- 1m. -m + 1m-1m2 + (-m+ 1)2= (m-1)2(m-1)2. (1+ m2)= m -11+m2 Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: (1.m - 1.1)2≤ (12+ (-1)2) . (m2 + 12)⇔ (m-1)2≤2. (m2+1)⇔m - 1 ≤2. m2+ 1 ⇒m - 1m2+ 1 ≤2. m2 + 1m2 + 1 = 2 Vậy OHmin=2 khi m = -1

Câu hỏi:

08/01/2021 1,638

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m $\neq$ 0 ) là nhỏ nhất

A. m = -1+ $\sqrt{2}$

B. m = 2

C. m = $\sqrt{2}$

D. m = -1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với Ox và Oy,

Khi đó;

$A (\frac{m - 1}{m}; 0); B (0; - m + 1) O A = |\frac{m - 1}{m}|; O B = | - m + 1 |$

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác OAB; đường cao OH ta có:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{O A^{2} + O B^{2}}{O A^{2} . O B^{2}} \Rightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \Rightarrow O H_{m i n} \Leftrightarrow (\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}}) m i n$

Ta có:

$\frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} = \frac{|\frac{m - 1}{m}| . |- m + 1|}{\sqrt{{(\frac{m - 1}{m})}^{2} + {(- m + 1)}^{2}}} = \frac{{(m - 1)}^{2}}{\sqrt{{(m - 1)}^{2} . (1 + m^{2})}} = \frac{|m - 1|}{\sqrt{1 + m^{2}}}$

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

${(1 . m - 1.1)}^{2} \leq (1^{2} + {(- 1)}^{2}) . (m^{2} + 1^{2}) \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} \leq 2 . (m^{2} + 1) \Leftrightarrow |m - 1| \leq \sqrt{2} . \sqrt{m^{2} + 1}$

$\Rightarrow \frac{|m - 1|}{\sqrt{m^{2} + 1}} \leq \frac{\sqrt{2} . \sqrt{m^{2} + 1}}{\sqrt{m^{2} + 1}} = \sqrt{2}$

Vậy $O H_{m i n} = \sqrt{2}$ khi m = -1

Bình luận

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ là:

A. $y = 3 x + 11$

B. $y = - \frac{1}{3} x + 11 \frac{1}{3}$

C. $y = 3 x + 8$

D. $y = - 3 x + 14$

Xem đáp án » 09/08/2020 29,216

Câu 2:

Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 09/08/2020 15,154

Câu 3:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + b^{2}$

A. S = -4

B. S = -40

C. S = -58

D. S = 58

Xem đáp án » 05/09/2020 13,831

Câu 4:

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng $△$ 1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng $△$ 2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

A. $a = \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

B. $a = - \frac{3}{4}; b = \frac{1}{2}$

C. $a = - \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{3}{4}; b = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 05/09/2020 8,272

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. y = 4

B. $y = \sqrt{x} + 3$

C. $y = \frac{x - 3}{4}$

D. $y = \frac{x + 5}{x - 6}$

Xem đáp án » 09/08/2020 3,916

Câu 6:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

A. y = 2x + 5.

B. y = −2x − 5.

C. y = 2x − 5.

D. y = −2x + 5.

Xem đáp án » 08/01/2021 3,785

Câu 7:

Xác định các hệ số của a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).

A. a = 3; b = 4

B. a = 4; b = 3

C. $a = \frac{1}{4}; b = - \frac{3}{4}$

D. a = -3,5; b = 10,5

Xem đáp án » 07/01/2021 3,029

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m $\neq$ 0 ) là nhỏ nhất

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ là:

Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + b^{2}$

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng $△$ 1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng $△$ 2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

Xác định các hệ số của a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m≠0 ) là nhỏ nhất

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng y=3x+5 là:

Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S =a2+b2

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng △1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng △2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .

Xác định các hệ số của a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm M (1;7) và N(0;3).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m $\neq$ 0 ) là nhỏ nhất

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;11) và song song với đường thẳng $y = 3 x + 5$ là:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1; 3). Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + b^{2}$

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng $△$ 1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng $△$ 2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .