Câu hỏi:

11/09/2020 524

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0; 2017] để phương trình x2-4x-5-m=0 có hai nghiệm phân biệt?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

PT: x2-4x-5-m=0x2-4x-5=m1

Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

y=x2-4x-5P và đường thẳng y=m (cùng phương Ox)

Xét hàm số y=x2-4x-5P1 có đồ thị như hình 1.

 

Xét hàm số y=x2-4x-5P2 là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Mà y=x2-4x-5=x2-4x-5 nếu x0

Suy ra đồ thị hàm số P2 gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P1 phần bên phải Oy.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Ta được đồ thị P2 như hình 2.

Xét hàm số y=x2-4x-5P, ta có: x24x5   (y0)x24x5   (y<0)

Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P2 phần trên Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số P2 phần dưới Ox qua trục Ox.

Ta được đồ thị (P) như hình 3.

Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:

Phương trình |x2 – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt m>9m=0

Mà mZm0;2017m0;10;11;12;...;2017

Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có: x2-4x+6+3m=03m=-x2+4x-6

Số nghiệm của phương trình x2-4x+6+3m=0 là số giao điểm của đường thẳng y=3m và parabol y=-x2+4x-6

Parabol y=-x2+4x-6 có hoành độ đỉnh x=2-1;3, hệ số a=-1<0 nên đồng biến khi x<2 và nghịch biến khi x>2.

Bảng biến thiên của hàm số y=-x2+4x-6 trên đoạn -1;3:

 

Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn -1;3 thì đường thẳng y=3m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn -1;3.

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn -1;3-113m-2113m23

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Điều kiện xác định xR

Đặt t=x2+1,t1

Phương trình trở thành t2-1-4t-m+1=0t2-4t=m2

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số ft=t2-4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=21;+ nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì -4<m<-3

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP