Câu hỏi:

11/09/2020 3,525

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x+2+2x+2x2+42m+3=0 có nghiệm

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt t=x+2+2x

Điều kiện t=x+2+2xx+2+2x=2t2

Lại có x+2+2x12+12.x+2+2x=22t22

Suy ra 2t22

Ta có: t2=4+24x224x2=t24

Phương trình trở thành: t+t242m+3=0t2+t2m1=0

t2+t1=2m*

Xét hàm số f(x)=t2+t1 (parabol có hoành độ đỉnh x=122;22) trên 2;22 , có bảng biến thiên

 

Phương trình () có nghiệm thỏa 2t22  khi 52m7+22

52m7+222

52m7+2222,5m4,91

Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m=3,m=4

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có: x2-4x+6+3m=03m=-x2+4x-6

Số nghiệm của phương trình x2-4x+6+3m=0 là số giao điểm của đường thẳng y=3m và parabol y=-x2+4x-6

Parabol y=-x2+4x-6 có hoành độ đỉnh x=2-1;3, hệ số a=-1<0 nên đồng biến khi x<2 và nghịch biến khi x>2.

Bảng biến thiên của hàm số y=-x2+4x-6 trên đoạn -1;3:

 

Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn -1;3 thì đường thẳng y=3m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn -1;3.

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn -1;3-113m-2113m23

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Điều kiện xác định xR

Đặt t=x2+1,t1

Phương trình trở thành t2-1-4t-m+1=0t2-4t=m2

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số ft=t2-4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=21;+ nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì -4<m<-3

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP