Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x+2+2−x+2−x2+4−2m+3=0 có nghiệm A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Đặt t=x+2+2−xĐiều kiện t=x+2+2−x≥x+2+2−x=2⇒t≥2Lại có x+2+2−x≤12+12.x+2+2−x=22⇒t≤22Suy ra 2≤t≤22Ta có: t2=4+24−x2⇒24−x2=t2−4Phương trình trở thành: t+t2−4−2m+3=0⇔t2+t−2m−1=0 ⇔t2+t−1=2m*Xét hàm số f(x)=t2+t−1 (parabol có hoành độ đỉnh x=−12∉2;22) trên 2;22 , có bảng biến thiên Phương trình (∗) có nghiệm thỏa 2≤t≤22 khi 5≤2m≤7+22⇒52≤m≤7+22252≤m≤7+222→2,5≤m≤4,91Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m=3, m=4Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

11/09/2020 3,341

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{- x^{2} + 4} - 2 m + 3 = 0$ có nghiệm

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 1 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$

Điều kiện $t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} \geq \sqrt{x + 2 + 2 - x} = 2 \Rightarrow t \geq 2$

Lại có $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} \leq \sqrt{1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{x + 2 + 2 - x} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow t \leq 2 \sqrt{2}$

Suy ra $2 \leq t \leq 2 \sqrt{2}$

Ta có: $t^{2} = 4 + 2 \sqrt{4 - x^{2}} \Rightarrow 2 \sqrt{4 - x^{2}} = t^{2} - 4$

Phương trình trở thành: $t + t^{2} - 4 - 2 m + 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 m - 1 = 0$

$\Leftrightarrow t^{2} + t - 1 = 2 m (*)$

Xét hàm số $f (x) = t^{2} + t - 1$ (parabol có hoành độ đỉnh $x = - \frac{1}{2} \notin [2; 2 \sqrt{2}]$ ) trên $[2; 2 \sqrt{2}]$ , có bảng biến thiên

Phương trình (∗) có nghiệm thỏa $2 \leq t \leq 2 \sqrt{2}$ khi $5 \leq 2 m \leq 7 + 2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{5}{2} \leq m \leq \frac{7 + 2 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{5}{2} \leq m \leq \frac{7 + 2 \sqrt{2}}{2} \to (2, 5 \leq m \leq 4, 91)$

Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là $m = 3, m = 4$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

A. $\frac{2}{3} \leq m \leq \frac{11}{3}$

B. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - \frac{2}{3}$

C. $- 1 \leq m \leq - \frac{2}{3}$

D. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - 1$

Xem đáp án » 11/09/2020 12,998

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án » 13/09/2020 9,416

Câu 3:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $m \in [\frac{3}{4}; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; \frac{3}{4}] \cup [\frac{3}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - \frac{3}{4}]$

D. $m \in (- \frac{3}{4}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án » 11/09/2020 6,571

Câu 4:

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

A. S = 14

B. S = 21

C. S = 10

D. S = 12

Xem đáp án » 11/09/2020 5,793

Câu 5:

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ∈ (−16; 16).

B. m ∈ (0; 16)

C. m ∈ ∅.

D. m ∈ [0; 16].

Xem đáp án » 13/09/2020 4,751

Câu 6:

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

A. $a \in (1; 10)$

B. $a = 1$

C. $4 < a < \frac{43}{4}$

D. $a \in [4; \frac{45}{4}]$

Xem đáp án » 11/09/2020 4,301

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{- x^{2} + 4} - 2 m + 3 = 0$ có nghiệm

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x+2+2−x+2−x2+4−2m+3=0 có nghiệm

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2−4x+6+3m=0 có nghiệm thuộc đoạn −1;3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2−4x2+1−m−1=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+1x2−2mx+1x+1=0 có nghiệm là:

Biết phương trình 3x+1−3x2+7x−3x−1=0 có một nghiệm có dạng x=a+bc, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Xác định m để phương trình m=x2-6x-7 có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x−2x2−8=x2−5x+a. Giá trị của tham số a là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{- x^{2} + 4} - 2 m + 3 = 0$ có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là: