Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x+2+2−x+2−x2+4−2m+3=0 có nghiệm A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Đặt t=x+2+2−xĐiều kiện t=x+2+2−x≥x+2+2−x=2⇒t≥2Lại có x+2+2−x≤12+12.x+2+2−x=22⇒t≤22Suy ra 2≤t≤22Ta có: t2=4+24−x2⇒24−x2=t2−4Phương trình trở thành: t+t2−4−2m+3=0⇔t2+t−2m−1=0 ⇔t2+t−1=2m*Xét hàm số f(x)=t2+t−1 (parabol có hoành độ đỉnh x=−12∉2;22) trên 2;22 , có bảng biến thiên Phương trình (∗) có nghiệm thỏa 2≤t≤22 khi 5≤2m≤7+22⇒52≤m≤7+22252≤m≤7+222→2,5≤m≤4,91Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m=3, m=4Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

11/09/2020 2,124

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{- x^{2} + 4} - 2 m + 3 = 0$ có nghiệm

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 1 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}$

Điều kiện $t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} \geq \sqrt{x + 2 + 2 - x} = 2 \Rightarrow t \geq 2$

Lại có $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} \leq \sqrt{1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{x + 2 + 2 - x} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow t \leq 2 \sqrt{2}$

Suy ra $2 \leq t \leq 2 \sqrt{2}$

Ta có: $t^{2} = 4 + 2 \sqrt{4 - x^{2}} \Rightarrow 2 \sqrt{4 - x^{2}} = t^{2} - 4$

Phương trình trở thành: $t + t^{2} - 4 - 2 m + 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 m - 1 = 0$

$\Leftrightarrow t^{2} + t - 1 = 2 m (*)$

Xét hàm số $f (x) = t^{2} + t - 1$ (parabol có hoành độ đỉnh $x = - \frac{1}{2} \notin [2; 2 \sqrt{2}]$ ) trên $[2; 2 \sqrt{2}]$ , có bảng biến thiên

Phương trình (∗) có nghiệm thỏa $2 \leq t \leq 2 \sqrt{2}$ khi $5 \leq 2 m \leq 7 + 2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{5}{2} \leq m \leq \frac{7 + 2 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{5}{2} \leq m \leq \frac{7 + 2 \sqrt{2}}{2} \to (2, 5 \leq m \leq 4, 91)$

Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là $m = 3, m = 4$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

A. $\frac{2}{3} \leq m \leq \frac{11}{3}$

B. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - \frac{2}{3}$

C. $- 1 \leq m \leq - \frac{2}{3}$

D. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - 1$

Xem đáp án » 11/09/2020 11,044

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án » 11/09/2020 7,815

Câu 3:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $m \in [\frac{3}{4}; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; \frac{3}{4}] \cup [\frac{3}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - \frac{3}{4}]$

D. $m \in (- \frac{3}{4}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án » 11/09/2020 5,265

Câu 4:

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

A. S = 14

B. S = 21

C. S = 10

D. S = 12

Xem đáp án » 11/09/2020 4,099

Câu 5:

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ∈ (−16; 16).

B. m ∈ (0; 16)

C. m ∈ ∅.

D. m ∈ [0; 16].

Xem đáp án » 11/09/2020 3,873

Câu 6:

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

A. $a \in (1; 10)$

B. $a = 1$

C. $4 < a < \frac{43}{4}$

D. $a \in [4; \frac{45}{4}]$

Xem đáp án » 11/09/2020 3,340

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x+2+2−x+2−x2+4−2m+3=0 có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2−4x+6+3m=0 có nghiệm thuộc đoạn −1;3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2−4x2+1−m−1=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+1x2−2mx+1x+1=0 có nghiệm là:

Biết phương trình 3x+1−3x2+7x−3x−1=0 có một nghiệm có dạng x=a+bc, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Xác định m để phương trình m=x2-6x-7 có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x−2x2−8=x2−5x+a. Giá trị của tham số a là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!