Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

⇔x−1≥02x+m=x−12⇔x≥1x2−4x+1−m=0 (*)Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.TH1: ∆'=0⇔m=-3 thì (*) có nghiệm kép x=2≥1 (thỏa).TH2: ∆'>0⇔m>-3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:x1<1<x2⇔x1-1x2-1<0⇔x1x2-x1+x2+<0⇔1-m-4+<0⇔m>-2Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

11/09/2020 6,052

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2 x + m = {(x - 1)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4 x + 1 - m = 0 (*) \end{matrix}$

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1: $∆' = 0 \Leftrightarrow m = - 3$ thì (*) có nghiệm kép $x = 2 \geq 1$ (thỏa).

TH2: $∆' > 0 \Leftrightarrow m > - 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

$x_{1} < 1 < x_{2} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + < 0$

$\Leftrightarrow 1 - m - 4 + < 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Điều kiện: $(4 - x) (x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [- 2; 4]$

$x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)}$

Đặt $t = \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)}, t \geq 0$

$\Leftrightarrow t^{2} = - (x^{2} - 2 x - 8) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = - t^{2}$

$(1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4 t \Leftrightarrow t^{2} + 4 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 (n) \\ t = - 4 (l) \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)} = 0$

$\Leftrightarrow - (x^{2} - 2 x - 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (T M) \\ x = 4 (T M) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Lời giải

Điều kiện xác định $x^{2} + 5 x + 10 \geq 0 \Leftrightarrow x \in R$

Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 10 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} - 8 = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2} + 5 x + 10} - 2) (\sqrt{x^{2} + 5 x + 10} + 4) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 2 \\ \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = - 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 2$ $\Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2^{2} + 3^{3} = 13$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

A. 17

B. 4

C. 16

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?

Bình luận

Số nghiệm của phương trình x2−2x−8=44−xx+2 là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2+5x+2+2x2+5x+10=0 là:

Cho hàm số y=x2−2x−2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x−1x−3+3x2−4x+5−2=0 là:

Tìm m để phương trình m-1x4-mx2+m2-1=0 có ba nghiệm phân biệt.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.