Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

⇔x−1≥02x+m=x−12⇔x≥1x2−4x+1−m=0 (*)Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.TH1: ∆'=0⇔m=-3 thì (*) có nghiệm kép x=2≥1 (thỏa).TH2: ∆'>0⇔m>-3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:x1<1<x2⇔x1-1x2-1<0⇔x1x2-x1+x2+<0⇔1-m-4+<0⇔m>-2Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

11/09/2020 3,507

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

A. 4

B. 3

Đáp án chính xác

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2 x + m = {(x - 1)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4 x + 1 - m = 0 (*) \end{matrix}$

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1: $∆' = 0 \Leftrightarrow m = - 3$ thì (*) có nghiệm kép $x = 2 \geq 1$ (thỏa).

TH2: $∆' > 0 \Leftrightarrow m > - 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

$x_{1} < 1 < x_{2} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + < 0$

$\Leftrightarrow 1 - m - 4 + < 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 12/09/2020 9,567

Câu 2:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Xem đáp án » 12/09/2020 7,176

Câu 3:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Xem đáp án » 11/09/2020 7,078

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án » 12/09/2020 5,879

Câu 5:

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

A. 17

B. 4

C. 16

D. 8

Xem đáp án » 12/09/2020 4,921

Câu 6:

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Xem đáp án » 11/09/2020 1,270

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?

Số nghiệm của phương trình x2−2x−8=44−xx+2 là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2+5x+2+2x2+5x+10=0 là:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Cho hàm số y=x2−2x−2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x−1x−3+3x2−4x+5−2=0 là:

Tìm m để phương trình m-1x4-mx2+m2-1=0 có ba nghiệm phân biệt.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!