Câu hỏi:

11/09/2020 3,215

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Khi $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ phương trình cho trở thành: $- x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó: $m = 1$ không thỏa mãn đề bài.

+ Khi $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình cho trở thành $(m - 1) t^{2} - m t + m^{2} - 1 = 0 (1)$

Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm $t_{1}, t_{2}$ thoả $t_{1} = 0 < t_{2}$

Khi $t_{1} = 0 \Rightarrow m = \pm 1$ . Do có hai nghiệm phân biệt nên $m \neq 1$

Với $m = - 1 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}$ (nhận).

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Điều kiện: $(4 - x) (x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [- 2; 4]$

$x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)}$

Đặt $t = \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)}, t \geq 0$

$\Leftrightarrow t^{2} = - (x^{2} - 2 x - 8) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = - t^{2}$

$(1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4 t \Leftrightarrow t^{2} + 4 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 (n) \\ t = - 4 (l) \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)} = 0$

$\Leftrightarrow - (x^{2} - 2 x - 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (T M) \\ x = 4 (T M) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Lời giải

Điều kiện xác định $x^{2} + 5 x + 10 \geq 0 \Leftrightarrow x \in R$

Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 10 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} - 8 = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2} + 5 x + 10} - 2) (\sqrt{x^{2} + 5 x + 10} + 4) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 2 \\ \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = - 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 2$ $\Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2^{2} + 3^{3} = 13$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

A. 17

B. 4

C. 16

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?