Số nghiệm của phương trình x2−2x−8=44−xx+2 là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Điều kiện: 4−xx+2≥0⇔x∈−2;4 x2−2x−8=44−xx+2⇔x2−2x−8=4−x2−2x−8Đặt t=−x2−2x−8, t≥0⇔t2=−x2−2x−8⇔x2−2x−8=−t21⇔−t2=4t⇔t2+4t=0⇔t=0 (n)t=−4 (l)⇔−x2−2x−8=0⇔−x2−2x−8=0⇔x=−2 (TM)x=4 (TM) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệmĐáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

12/09/2020 18,547

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $(4 - x) (x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [- 2; 4]$

$x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)}$

Đặt $t = \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)}, t \geq 0$

$\Leftrightarrow t^{2} = - (x^{2} - 2 x - 8) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = - t^{2}$

$(1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4 t \Leftrightarrow t^{2} + 4 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 (n) \\ t = - 4 (l) \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \sqrt{- (x^{2} - 2 x - 8)} = 0$

$\Leftrightarrow - (x^{2} - 2 x - 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (T M) \\ x = 4 (T M) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Lời giải

Điều kiện xác định $x^{2} + 5 x + 10 \geq 0 \Leftrightarrow x \in R$

Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 10 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} - 8 = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2} + 5 x + 10} - 2) (\sqrt{x^{2} + 5 x + 10} + 4) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 2 \\ \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = - 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 2$ $\Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2^{2} + 3^{3} = 13$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} - 2 x - 2 = x + m \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 2 - m = 0$

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 17 + 4 m > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{17}{4}$

Giả sử (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 3 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - m - 2 \end{matrix}$

$= 18 - 4 (- 2 - m) + 6 m + 2 m^{2} = 2 m^{2} + 10 m + 26 = 2 {(m + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{27}{2} \geq \frac{27}{2}$ với $m > - \frac{17}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $O A^{2} + O B^{2}$ là $\frac{27}{2}$ khi $m = - \frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

A. 17

B. 4

C. 16

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình x2−2x−8=44−xx+2 là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2+5x+2+2x2+5x+10=0 là:

Cho hàm số y=x2−2x−2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x−1x−3+3x2−4x+5−2=0 là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?

Tìm m để phương trình m-1x4-mx2+m2-1=0 có ba nghiệm phân biệt.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.