$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2 x + m = {(x - 1)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4 x + 1 - m = 0 (*) \end{matrix}$

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1: $∆' = 0 \Leftrightarrow m = - 3$ thì (*) có nghiệm kép $x = 2 \geq 1$ (thỏa).

TH2: $∆' > 0 \Leftrightarrow m > - 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

$x_{1} < 1 < x_{2} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + < 0$

$\Leftrightarrow 1 - m - 4 + < 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2/16

Giả sử phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ (với m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |x_{1} - x_{2}|$

A. $\min T = \frac{2}{3}$

B. $\min T = \sqrt{2}$

C. $\min T = 2$

D. $\min T = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ có $∆' = 4 m^{2} + 2 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với $S = x_{1} + x_{2} = 2 m$ , $P = x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$

Ta có: $T^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} = S^{2} - 4 P = 4 m^{2} + 2 \geq 2 \Rightarrow T \geq \sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy $m i n T = \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3/16

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: $x^{2} - 4 x + m = 0 (1)$

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - m > 0 \\ 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m < 4$

Giả sử $A (x_{1}; 0)$ , $B (x_{2}; 0)$ và $x_{1} + x_{2} = 4, x_{1} x_{2} = m$

Ta có: $O A = O B \Leftrightarrow |x_{1}| = 3 |x_{2}| \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} = 3 x_{2} \\ x_{1} = - 3 x_{2} \end{matrix}$

Trường hợp 1: $x_{1} = 3 x_{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 1 \end{matrix} \Rightarrow m = 3$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: $x_{1} = - 3 x_{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 6 \\ x_{2} = - 2 \end{matrix} \Rightarrow m = - 12$ (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4/16

Phương trình $\sqrt[3]{x + 5} + \sqrt[3]{x + 6} = \sqrt[3]{2 x + 11}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Thử lại 3 giá trị -5; -6; $- \frac{11}{2}$ đều thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5/16

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ là:

A. $\emptyset$

B. $\{\frac{7}{2}; 1\}$

C. $\{0\}$

D. $\{1\}$

Lời giải

Đặt $t = \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}}, t > 0$

$\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = t \Rightarrow t^{2} = \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{(x - \sqrt{x^{2} - 1}) (x + \sqrt{x^{2} - 1})}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}$

$\sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \sqrt{\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} \Rightarrow \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1}{t^{2}}$

Ta có pt: $t + \frac{1}{t^{2}} = 2 \Leftrightarrow t^{3} - 2 t^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ t = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được $t = 1, t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Trường hợp 1: $t = 1 : \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = 1 \Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = 1$

$\Leftrightarrow x - 1 = \sqrt{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1$

Trường hợp 2: $t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ {(x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2})}^{2} = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{7}{2} \end{matrix} \Rightarrow x \in \emptyset$

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6/16

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Lời giải

+ Khi $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ phương trình cho trở thành: $- x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó: $m = 1$ không thỏa mãn đề bài.

+ Khi $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình cho trở thành $(m - 1) t^{2} - m t + m^{2} - 1 = 0 (1)$

Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm $t_{1}, t_{2}$ thoả $t_{1} = 0 < t_{2}$

Khi $t_{1} = 0 \Rightarrow m = \pm 1$ . Do có hai nghiệm phân biệt nên $m \neq 1$

Với $m = - 1 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}$ (nhận).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7/16

Phương trình $x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x + 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/16

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/16

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/16

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} + 4 \sqrt{1 - x^{2}} = m$ có nghiệm là:

A. $[\sqrt{2}; + \infty)$

B. $[6; + \infty)$

C. $[\sqrt{2}, 6]$

D. $[\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/16

Cho phương trình $x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + (4 m - 1) x - 2 m + 1 = 0$ . Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

A. $m \in \emptyset$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. m=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/16

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/16

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - m = 0$ có nghiệm $x \in [0; 4]$

A. m ∈ (−∞; 5].

B. m ∈ [−4; −3].

C. m ∈ [−4; 5].

D. m ∈ [3; +∞)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/16

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $2 f (x) - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/16

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

A. 17

B. 4

C. 16

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/16

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b$ . Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

A. $y = - 3 x + 6$

B. $y = (9 - \sqrt{72}) x + \sqrt{72} - 6$

C. $y = (9 + \sqrt{72}) x - \sqrt{72} - 6$

D. $y = 3 x + 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Giả sử phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ (với m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |x_{1} - x_{2}|$