Tập nghiệm của phương trình x−x2−14+x+x2−1=2 là: A. ∅ B. 72;1 C. 0 D. 1

Đặt t=x−x2−14, t>0 x−x2−14=t⇒t2=x−x2−1=x−x2−1x+x2−1x+x2−1x2−x2+1x+x2−1=1x+x2−1=1x+x2−1⇒x+x2−1=1t2Ta có pt: t+1t2=2⇔t3−2t2+1=0⇔t=1t=1+52t=1−52So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được t=1, t=1+52Trường hợp 1: t=1 : x−x2−14=1⇔x−x2−1=1 ⇔x−1=x2−1⇔x≥1x2−2x+1=x2−1⇔x=1Trường hợp 2: t=1+52⇒x−x2−14=1+52⇔x−x2−1=7+352⇔x−7+352=x2−1⇔x≥7+352x−7+3522=x2−1⇔x≥7+352x=72⇒x∈∅Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

11/09/2020 504

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ là:

A. $\emptyset$

B. $\{\frac{7}{2}; 1\}$

C. $\{0\}$

D. $\{1\}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}}, t > 0$

$\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = t \Rightarrow t^{2} = \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{(x - \sqrt{x^{2} - 1}) (x + \sqrt{x^{2} - 1})}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}$

$\sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \sqrt{\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} \Rightarrow \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1}{t^{2}}$

Ta có pt: $t + \frac{1}{t^{2}} = 2 \Leftrightarrow t^{3} - 2 t^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ t = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được $t = 1, t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Trường hợp 1: $t = 1 : \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = 1 \Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = 1$

$\Leftrightarrow x - 1 = \sqrt{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1$

Trường hợp 2: $t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ {(x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2})}^{2} = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{7}{2} \end{matrix} \Rightarrow x \in \emptyset$

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 12/09/2020 16,867

Câu 2:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Xem đáp án » 11/09/2020 10,861

Câu 3:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Xem đáp án » 12/09/2020 10,848

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án » 13/09/2020 10,599

Câu 5:

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

A. 17

B. 4

C. 16

D. 8

Xem đáp án » 12/09/2020 9,538

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 11/09/2020 5,791

Câu 7:

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Xem đáp án » 11/09/2020 2,401

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tập nghiệm của phương trình x−x2−14+x+x2−1=2 là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số nghiệm của phương trình x2−2x−8=44−xx+2 là:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2+5x+2+2x2+5x+10=0 là:

Cho hàm số y=x2−2x−2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x−1x−3+3x2−4x+5−2=0 là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?

Tìm m để phương trình m-1x4-mx2+m2-1=0 có ba nghiệm phân biệt.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.