Câu hỏi:

12/09/2020 2,656

Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = m x$ cắt parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng $(∆) : y = x - 3$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2

B. 1

C. 5

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm: $- x^{2} + 2 x + 3 = m x \Leftrightarrow x^{2} + (m - 2) x - 3 = 0 (1)$

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì $a c = 1 . (- 3) = - 3 < 0$

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; m x_{1})$ , $B (x_{2}; m x_{2})$ , với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: $x_{1} + x_{2} = 2 - m,$ $x_{1} x_{2} = - 3 x_{1} x_{2} = - 3$

I là trung điểm

$A B \Rightarrow I = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{m x_{1} + m x_{2}}{2}) = (\frac{2 - m}{2}; \frac{- m^{2} + 2 m}{2})$

Mà $I \in (Δ) : y = x - 3$ $\Rightarrow \frac{- m^{2} + 2 m}{2} = \frac{2 - m}{2} - 3 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 1 = m_{1} \\ m = 4 = m_{2} \end{matrix} \Rightarrow m_{1} + m_{2} = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Ta có $D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 2 & m \end{matrix}| = m^{2} + 2 > 0, \forall m \in R$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 9 & m \end{matrix}| = 3 m + 9; D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 \\ 2 & 9 \end{matrix}| = 9 m - 6$

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: $\{\begin{matrix} x = \frac{3 m + 9}{m^{2} + 2} \\ y = \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} \end{matrix}$

Ta có: $A = 3 x - y = \frac{3 (3 m + 9)}{m^{2} + 2} - \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} = \frac{33}{m^{2} + 2}$

Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì $m^{2} + 2$ là ước của 33 mà $m^{2} + 2 \geq 2$ nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên $m \in \{1; 3\}$

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 2 m + 1 = 0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b$ .

A. T = 13.

B. T = 17.

C. T = 49.

D. T = 3.

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow t^{2} - 2 = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \geq 2 \Rightarrow |t| \geq 2$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t \geq 2 \\ t \leq - 2 \end{matrix}$

Phương trình đã cho trở thành $2 (t^{2} - 2) - 3 t - 2 m + 1 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 t^{2} - 3 t - 2 m - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 t^{2} - 3 t - 3 = 2 m (1) \end{array}$

Xét hàm số $y = f (t) = 2 t^{2} - 3 t - 3$ có bảng biến thiên:

(1) Có nghiệm t thỏa mãn $[\begin{matrix} t \geq 2 \\ t \leq - 2 \end{matrix} k h i [\begin{matrix} 2 m \geq - 1 \\ 2 m \geq 11 \end{matrix} \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{2} \Rightarrow S = [- \frac{1}{2}; + \infty)$

Vậy T = 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

A. T = 24

B. T = 21

C. T = 5

D. T = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các giá trị của m để phương trình $2 \sqrt{x + 1} = x + m$ có nghiệm:

A. $m > 2$

B. $m \geq 2$

C. $m \leq 2$

D. $m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

Tìm các giá trị của m để phương trình $2 \sqrt{x + 1} = x + m$ có nghiệm: