Câu hỏi:

12/09/2020 1,520

Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = m x$ cắt parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng $(∆) : y = x - 3$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2

B. 1

C. 5

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm: $- x^{2} + 2 x + 3 = m x \Leftrightarrow x^{2} + (m - 2) x - 3 = 0 (1)$

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì $a c = 1 . (- 3) = - 3 < 0$

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; m x_{1})$ , $B (x_{2}; m x_{2})$ , với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: $x_{1} + x_{2} = 2 - m,$ $x_{1} x_{2} = - 3 x_{1} x_{2} = - 3$

I là trung điểm

$A B \Rightarrow I = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{m x_{1} + m x_{2}}{2}) = (\frac{2 - m}{2}; \frac{- m^{2} + 2 m}{2})$

Mà $I \in (Δ) : y = x - 3$ $\Rightarrow \frac{- m^{2} + 2 m}{2} = \frac{2 - m}{2} - 3 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 1 = m_{1} \\ m = 4 = m_{2} \end{matrix} \Rightarrow m_{1} + m_{2} = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Ta có $D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 2 & m \end{matrix}| = m^{2} + 2 > 0, \forall m \in R$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 9 & m \end{matrix}| = 3 m + 9; D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 \\ 2 & 9 \end{matrix}| = 9 m - 6$

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: $\{\begin{matrix} x = \frac{3 m + 9}{m^{2} + 2} \\ y = \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} \end{matrix}$

Ta có: $A = 3 x - y = \frac{3 (3 m + 9)}{m^{2} + 2} - \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} = \frac{33}{m^{2} + 2}$

Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì $m^{2} + 2$ là ước của 33 mà $m^{2} + 2 \geq 2$ nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên $m \in \{1; 3\}$

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với: $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ 2 x^{2} - x - 2 m = x^{2} - 4 x + 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} + 3 x - 4 = 2 m \end{matrix}$

Xét hàm $y = x^{2} + 3 x - 4$ trên $[2; + \infty)$ ta có

BBT:

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là $2 m \geq 6 \Leftrightarrow m \geq 3$

Mà $m \in [- 2017; 2017)$ suy ra $3 \leq m < 2017$

Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 2 m + 1 = 0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b$ .

A. T = 13.

B. T = 17.

C. T = 49.

D. T = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

A. T = 24

B. T = 21

C. T = 5

D. T = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $x^{2} + 3 |x - 3| = 2 x + 5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

A. 4

B. 1

C. -56

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình mx−y=32x+my=9 có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng −2017;2017 để phương trình 2x2−x−2m=x−2 có nghiệm:

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2+1x2-3x+1x-2m+1=0 có nghiệm là S=[-ab;+∞), với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính T=a+b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2-2x-3-2m=0 có đúng một nghiệm x∈0;4

Cho hệ phương trình x2+2xy+8x=3y2+12y+9x2+4y+18−6x+7−2x3y+1=0 có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức T=5a2+4b2

Phương trình x2+3x−3=2x+5 có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

Phương trình $x^{2} + 3 |x - 3| = 2 x + 5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là: