Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình mx−y=32x+my=9 có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Ta có D=m−12m=m2+2>0,∀m∈R nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất Dx=3−19m=3m+9; Dy=m329=9m−6Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: x=3m+9m2+2y=9m−6m2+2Ta có: A=3x−y=33m+9m2+2−9m−6m2+2=33m2+2Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì m2+2 là ước của 33 mà m2+2≥2 nên ta có các trường hợp sau:Mà m nguyên dương nên m∈1;3Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

13/09/2020 7,195

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

A. 4

B. 2

Đáp án chính xác

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 2 & m \end{matrix}| = m^{2} + 2 > 0, \forall m \in R$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 9 & m \end{matrix}| = 3 m + 9; D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 \\ 2 & 9 \end{matrix}| = 9 m - 6$

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: $\{\begin{matrix} x = \frac{3 m + 9}{m^{2} + 2} \\ y = \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} \end{matrix}$

Ta có: $A = 3 x - y = \frac{3 (3 m + 9)}{m^{2} + 2} - \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} = \frac{33}{m^{2} + 2}$

Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì $m^{2} + 2$ là ước của 33 mà $m^{2} + 2 \geq 2$ nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên $m \in \{1; 3\}$

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Xem đáp án » 13/09/2020 7,718

Câu 2:

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 2 m + 1 = 0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b$ .

A. T = 13.

B. T = 17.

C. T = 49.

D. T = 3.

Xem đáp án » 12/09/2020 6,508

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 9

Xem đáp án » 12/09/2020 5,925

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

A. T = 24

B. T = 21

C. T = 5

D. T = 4

Xem đáp án » 12/09/2020 1,914

Câu 5:

Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = m x$ cắt parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng $(∆) : y = x - 3$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2

B. 1

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 12/09/2020 1,313

Câu 6:

Phương trình $x^{2} + 3 |x - 3| = 2 x + 5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

A. 4

B. 1

C. -56

D. 0

Xem đáp án » 13/09/2020 1,263

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

Nhà sách VIETJACK:

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

Phương trình $x^{2} + 3 |x - 3| = 2 x + 5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình mx−y=32x+my=9 có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên

Nhà sách VIETJACK:

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng −2017;2017 để phương trình 2x2−x−2m=x−2 có nghiệm:

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2+1x2-3x+1x-2m+1=0 có nghiệm là S=[-ab;+∞), với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính T=a+b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2-2x-3-2m=0 có đúng một nghiệm x∈0;4

Cho hệ phương trình x2+2xy+8x=3y2+12y+9x2+4y+18−6x+7−2x3y+1=0 có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức T=5a2+4b2

Phương trình x2+3x−3=2x+5 có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

Phương trình $x^{2} + 3 |x - 3| = 2 x + 5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là: