Phương trình $(*) \Leftrightarrow x^{2} + x - 14 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{2} (T M) \\ x = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{2} (L) \end{matrix}$

TH2: $1 - \sqrt{6} \leq x < 3$

Phương trình $\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (do x=4 loại).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2/14

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với: $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ 2 x^{2} - x - 2 m = x^{2} - 4 x + 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} + 3 x - 4 = 2 m \end{matrix}$

Xét hàm $y = x^{2} + 3 x - 4$ trên $[2; + \infty)$ ta có

BBT:

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là $2 m \geq 6 \Leftrightarrow m \geq 3$

Mà $m \in [- 2017; 2017)$ suy ra $3 \leq m < 2017$

Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3/14

Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

A. 60 km/giờ.

B. 45 km/giờ.

C. 55 km/giờ.

D. 50 km/giờ.

Lời giải

Gọi x, y > 0 (km/giờ)lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} y - x = 20 \\ \frac{175}{x} + \frac{175}{y} = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 20 + x (1) \\ \frac{175}{x} + \frac{175}{y} = 6 (2) \end{matrix}$

Thế (1) vào (2) ta được:

$\frac{175}{x} + \frac{175}{20 + x} = 6$ $\Leftrightarrow 6 x^{2} - 230 x - 3500 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 50 \\ x = - \frac{35}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 50$ vì x>0

Vận tốc lúc đi là 50 km/giờ

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4/14

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 9

Lời giải

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$ thì đường thẳng $y = 2 m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x - 3$ trên $[0; 4]$ tại một điểm duy nhất.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên $[0; 4]$

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc $[0; 4]$ th

$[\begin{matrix} 2 m = - 4 \\ - 3 < 2 m \leq 5 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 2 \\ - \frac{3}{2} < m \leq \frac{5}{2} \end{matrix}$

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/14

Cho phương trình $x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + (4 m - 1) x - 2 m + 1 = 0$ . Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Lời giải

Tập xác định $D = R$

Phương trình tương đương với $(x - 1) (x^{2} - 2 m x + 2 m - 1) = 0 (*)$

Ta có, phương trình (∗) có: $∆' = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0$

Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nếu phương trình (∗) có nghiệm kép $x = 1$

$\Rightarrow ∆' = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Thay $m = 1$ vào phương trình (∗), ta được $x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn).

Vậy với $m = 1$ thì phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/14

Khi hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 2 m y - z = 1 \\ 2 x - m y - 2 z = 2 \\ x - (m + 4) y - z = 1 \end{matrix}$ có nghiệm $(x; y; z)$ với $\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - \frac{4}{3} \end{matrix}$ , giá trị $T = 2017 x - 2018 y - 2017 z$ là:

A. T = - 2017

B. T = 2018

C. T = 2017

D. T = - 2018

Lời giải

Kí hiệu $\{\begin{matrix} x + 2 m y - z = 1 (1) \\ 2 x - m y - 2 z = 2 (2) \\ x - (m + 4) y - z = 1 (3) \end{matrix}$

Lấy (1) – (3) vế với vế ta được $(3 m + 4) y = 0 \Leftrightarrow y = 0 (d o m \neq 0; - \frac{4}{3})$

Khi đó $\{\begin{matrix} x - z = 1 \\ y = 0 \end{matrix}$

Ta có $T = 2017 x - 2018 y - 2017 z = 2017 (x - z) = 2017$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7/14

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

A. T = 24

B. T = 21

C. T = 5

D. T = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 2 m + 1 = 0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b$ .

A. T = 13.

B. T = 17.

C. T = 49.

D. T = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Các nghiệm của hệ $\{\begin{matrix} x y - 3 x - 2 y = 16 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 33 \end{matrix}$ là:

A. $(x; y) = (- 3 - \sqrt{3}; - 2 + \sqrt{3})$ $(x; y) = (- 3 + \sqrt{3}; - 2 - \sqrt{3})$

B. $(x; y) = (- 3 - \sqrt{3}; - 3 + \sqrt{3})$ $(x; y) = (- 2 - \sqrt{3}; - 2 + \sqrt{3})$

C. $(x; y) = (- 3; - 2) (x; y) = (3; 2)$

D. $(x; y) = (- 3; 3) (x; y) = (2; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Tìm các giá trị của m để phương trình $2 \sqrt{x + 1} = x + m$ có nghiệm:

A. $m > 2$

B. $m \geq 2$

C. $m \leq 2$

D. $m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = m x$ cắt parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng $(∆) : y = x - 3$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2

B. 1

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 5 m + 1 = 0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a . b$

A. T = -5.

B. T = 5.

C. T = 11.

D. T = 55

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Cho (x,y) với x,y nguyên là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} x y + y^{2} + x = 7 y (1) \\ \frac{x^{2}}{y} + x = 12 (2) \end{matrix}$ thì tích xy bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phương trình $x^{2} + 3 |x - 3| = 2 x + 5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm: