12/09/2020 710

Cho phương trình $x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + (4 m - 1) x - 2 m + 1 = 0$ . Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Giải bởi Vietjack

Tập xác định $D = R$

Phương trình tương đương với $(x - 1) (x^{2} - 2 m x + 2 m - 1) = 0 (*)$

Ta có, phương trình (∗) có: $∆' = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0$

Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nếu phương trình (∗) có nghiệm kép $x = 1$

$\Rightarrow ∆' = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Thay $m = 1$ vào phương trình (∗), ta được $x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn).

Vậy với $m = 1$ thì phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Xem đáp án » 13/09/2020 8,198

Xem đáp án » 13/09/2020 7,972

Xem đáp án » 12/09/2020 7,169

Xem đáp án » 12/09/2020 6,644

Xem đáp án » 12/09/2020 1,969

Xem đáp án » 12/09/2020 1,497

Xem đáp án » 13/09/2020 1,342

Cho phương trình x3−2m+1x2+4m−1x−2m+1=0. Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?