Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2+1x2-3x+1x-5m+1=0 có nghiệm là S=[-ab;+∞), với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính T=a.b A. T = -5. B. T =...

Câu hỏi:

12/09/2020 492

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 5 m + 1 = 0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a . b$

A. T = -5.

B. T = 5.

C. T = 11.

D. T = 55

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $x + \frac{1}{t} = t, |t| \geq 2$ khi đó phương trình trở thành $2 t^{2} - 3 t - 5 m - 3 = 0 (*)$

Phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 5 m + 1 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn $|t| \geq 2$

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): $y = 2 t^{2} - 3 t - 3$ và đường thẳng $d : y = 5 m$

Xét parabol $(P) : y = 2 t^{2} - 3 t - 3$ ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm $t \in (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ khi và chỉ khi $5 m \geq - 1$ hoặc $5 m \geq 11$

Vậy khi $m \in [- \frac{1}{5}; + \infty)$ thì phương trình có nghiệm $\Rightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 5 \end{matrix} \Rightarrow T = 5$

Đáp án cần chọn là: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Ta có $D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 2 & m \end{matrix}| = m^{2} + 2 > 0, \forall m \in R$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 9 & m \end{matrix}| = 3 m + 9; D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 \\ 2 & 9 \end{matrix}| = 9 m - 6$

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: $\{\begin{matrix} x = \frac{3 m + 9}{m^{2} + 2} \\ y = \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} \end{matrix}$

Ta có: $A = 3 x - y = \frac{3 (3 m + 9)}{m^{2} + 2} - \frac{9 m - 6}{m^{2} + 2} = \frac{33}{m^{2} + 2}$

Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì $m^{2} + 2$ là ước của 33 mà $m^{2} + 2 \geq 2$ nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên $m \in \{1; 3\}$

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 3 (x + \frac{1}{x}) - 2 m + 1 = 0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b$ .

A. T = 13.

B. T = 17.

C. T = 49.

D. T = 3.

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow t^{2} - 2 = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \geq 2 \Rightarrow |t| \geq 2$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t \geq 2 \\ t \leq - 2 \end{matrix}$

Phương trình đã cho trở thành $2 (t^{2} - 2) - 3 t - 2 m + 1 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 t^{2} - 3 t - 2 m - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 t^{2} - 3 t - 3 = 2 m (1) \end{array}$

Xét hàm số $y = f (t) = 2 t^{2} - 3 t - 3$ có bảng biến thiên:

(1) Có nghiệm t thỏa mãn $[\begin{matrix} t \geq 2 \\ t \leq - 2 \end{matrix} k h i [\begin{matrix} 2 m \geq - 1 \\ 2 m \geq 11 \end{matrix} \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{2} \Rightarrow S = [- \frac{1}{2}; + \infty)$

Vậy T = 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = m x$ cắt parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng $(∆) : y = x - 3$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2

B. 1

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$

A. T = 24

B. T = 21

C. T = 5

D. T = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các giá trị của m để phương trình $2 \sqrt{x + 1} = x + m$ có nghiệm:

A. $m > 2$

B. $m \geq 2$

C. $m \leq 2$

D. $m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 3 \\ 2 x + m y = 9 \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A = 3 x - y$ nhận giá trị nguyên

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $[- 2017; 2017)$ để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$ có nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - 2 m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in [0; 4]$

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + 8 x = 3 y^{2} + 12 y + 9 \\ x^{2} + 4 y + 18 - 6 \sqrt{x + 7} - 2 x \sqrt{3 y + 1} = 0 \end{matrix}$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T = 5 a^{2} + 4 b^{2}$