Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng: A. 201...

Đáp án CPhương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.Cách giải:Cách 1:Gọi O là trung điểm của BC.Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC^=1200Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên: Trong đó, O(0;0;0); A(0;a2;0); B' (a32;0;a); I(-a32;0;a2)Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n1→=(0;0;1)IB'→=a3;0;a2; IA→=a32;a2;-a2Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT n2→=23;0;1;3;1;-1=1;33;23Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :cos((ABC);(AB'I)) = |cos(n1→;n2→)| = Cách 2:Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D. Trong (A’B’C’) kẻ A’H⊥B’D ta có:=> Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’=> Xét tam giác A’B’D cóB'D = => Xét tam giác vuông AA'H có :=>

Câu hỏi:

25/09/2020 524

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120⁰, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Cách 1:

Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120^{0}$

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:

Trong đó, O(0;0;0); A(0; $\frac{a}{2}$ ;0); B' ( $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ;0;a); I( $- \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ;0; $\frac{a}{2}$ )

Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là $\vec{n_{1}} = (0; 0; 1)$

$\vec{I B'} = (a \sqrt{3}; 0; \frac{a}{2})$ ; $\vec{I A} = (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; - \frac{a}{2})$

Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT $\vec{n_{2}} = [(2 \sqrt{3}; 0; 1); (\sqrt{3}; 1; - 1)] = (1; 3 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3})$

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :

cos((ABC);(AB'I)) = |cos( $\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}$ )| =

Cách 2:

Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.

Trong (A’B’C’) kẻ A’H $⊥$ B’D ta có:

Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’

Xét tam giác A’B’D có

B'D =

Xét tam giác vuông AA'H có :

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \sqrt{x^{2} - 4}$

B. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 2}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu hoặc hoặc hoặc thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

+ $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ TXĐ: D = [ $-$ 2;2]. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

+ $y = \frac{2 x}{x^{2} + 2}$ TXĐ: D = R. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

+ $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ TXĐ: D = R\{1}

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1

+ $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$ TXĐ: D = R\{ $-$ 1}

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0; \sqrt{3}]$ bằng

A. 6

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y’=0 và suy ra các nghiệm

Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(x_i)

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:

Cách giải: TXĐ: D = R

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2^{2 x + 1}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

A. 210.593.000 đồng

B. 209.183.000 đồng

C. 209.184.000 đồng

D. 211.594.000 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x² và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

A. $\frac{128}{30} π$

B. $\frac{128}{15} π$

C. $\frac{32}{15} π$

D. $\frac{129}{30} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số phức liên hợp $z$ của số phức z = 2 – 3i là

A. $z$ = 3 – 2i

B. $z$ = 2 + 3i

C. $z$ = 3 + 2i

D. $z$ = –2 + 3i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

A. $A_{20}^{3}$

B. $A_{20}^{17}$

C. $C_{20}^{3}$

D. $20^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4-2x2+3 trên đoạn 0;3 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 12x>22x+1 là

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x2 và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

Số phức liên hợp z của số phức z = 2 – 3i là

Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120⁰, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0; \sqrt{3}]$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2^{2 x + 1}$ là

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x² và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

Số phức liên hợp $z$ của số phức z = 2 – 3i là