Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương  trình  mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

Đáp án D

Phương pháp: $d^2+r^2=R^2$

Trong đó,

d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S)

và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Cách giải:

(S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$ <=> ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

=> (S) có tâm I(3; –2;1) bán kính R = 3

(Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r = 2

Ta có: $d^2+r^2=R^2$ 

Gọi $\overrightarrow{n}\left(a;b;c\right),\left(\overrightarrow{n}\ne 0\right)$ là một VTPT của (Q). Khi đó $\overrightarrow{n}$ vuông góc với  VTCP $\overrightarrow{n}\left(1;0;0\right)$ của Ox

=>1.a + 0.b +).c = 0 ó a = 0

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O(0;0;0) và có VTPT $\overrightarrow{n}\left(0;b;c\right),\left(\overrightarrow{n}\ne 0\right)$ là:

0.(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) ó by + cz = 0

Khoảng cách từ tâm I đến (Q):

Cho c = –1 => b = 2 => $\overrightarrow{n}\left(0;2;-1\right)$

Phương trình mặt phẳng (Q): 2y $-$ z = 0