Câu hỏi:

08/10/2020 966

Xét số abc_ sao cho:  = ab_bc_ + ac- + ca- + cb- + ba_

a) Chứng minh rằng abc là số chẵn và chia hết cho 11.

b) Tìm số abc_ biết a = 1.

(Trích đề thi tuyến sinh vào trường Hà Nội - Amsterdam năm học 1994 - 1995)

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

abc_ = ab_bc_ + ac- + ca- + cb- + ba_

Theo cấu tạo số ta có:

abc_(a × 10 + b) + (b × 10 + c) + (c × 10 + a) + (a × 10 + c) + (c × 10 + b) + (b × 10 + a)

abc_= (a + b + c) × 2 × 11                         (1)

Từ (1) ta thấy abc_ là số chẵn và chia hết cho 11.

b) Khi a = 1 thì abc_  = 1bc_ , từ (1) ta có:

1bc_  = (1+ b+ c) × 22

100 + 10 × b + c = 22 + 22 × b + 22 × c

78 = 12 × b + 21 × c                                 (2)

Vì 78 là số chẵn, 12 là sổ chẵn nên 21 × c phải là số chẵn. Mặt khác, từ (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4. Vậy, c = 0 hoặc  c = 2.

- Nếu c = 0 thì: 78 = 12× b + 21× 0. Không xác định được b.

- Nếu c = 2 thì: 78 = 12 × b + 21 × 2 Tìm được b = 3.

Vậy, số phải tìm là 132.

 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng của hai số là 84. Tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 08/10/2020 13,971

Câu 2:

Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 52 tuổi. Biết sau 2 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hai mẹ con hiện nay.

Xem đáp án » 08/10/2020 5,981

Câu 3:

Tổng của hai số là 121. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 08/10/2020 4,611

Câu 4:

Tổng của hai số là 84. Tỉ số của hai số đó là 2/5 .Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 08/10/2020 2,582

Câu 5:

Hai kho lương thực có 175 tấn gạo. Bớt ở kho A 30 tấn chuyển sang kho B thì lúc này số gạo ở kho B gấp 4 lần số gạo còn lại ở kho A. Hỏi ban đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án » 08/10/2020 1,033

Câu 6:

Tổng của hai số là 121. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 08/10/2020 833

Bình luận


Bình luận