Xét số abc_ sao cho: = ab_+ bc_ + ac- + ca- + cb- + ba_a) Chứng minh rằng abc là số chẵn và chia hết cho 11.b) Tìm số abc_ biết a = 1.(Trích đề thi tuyến sinh vào trường Hà Nội - Amsterdam năm học 199...

Câu hỏi:

11/07/2024 1,338

Xét số $\overline{a b c}$ sao cho: = $\overline{a b}$ + $\overline{b c}$ + $\bar{a c}$ + $\bar{c a}$ + $\bar{c b}$ + $\overline{b a}$
a) Chứng minh rằng abc là số chẵn và chia hết cho 11.
b) Tìm số $\overline{a b c}$ biết a = 1.
(Trích đề thi tuyến sinh vào trường Hà Nội - Amsterdam năm học 1994 - 1995)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải chi tiết !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\overline{a b c}$ = $\overline{a b}$ + $\overline{b c}$ + $\bar{a c}$ + $\bar{c a}$ + $\bar{c b}$ + $\overline{b a}$

Theo cấu tạo số ta có:

$\overline{a b c}$ = (a × 10 + b) + (b × 10 + c) + (c × 10 + a) + (a × 10 + c) + (c × 10 + b) + (b × 10 + a)

$\overline{a b c}$ = = (a + b + c) × 2 × 11 (1)

Từ (1) ta thấy $\overline{a b c}$ là số chẵn và chia hết cho 11.

b) Khi a = 1 thì $\overline{a b c}$ = 1 $\overline{b c}$ , từ (1) ta có:

1 $\overline{b c}$ = (1+ b+ c) × 22

100 + 10 × b + c = 22 + 22 × b + 22 × c

78 = 12 × b + 21 × c (2)

Vì 78 là số chẵn, 12 là sổ chẵn nên 21 × c phải là số chẵn. Mặt khác, từ (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4. Vậy, c = 0 hoặc c = 2.

- Nếu c = 0 thì: 78 = 12× b + 21× 0. Không xác định được b.

- Nếu c = 2 thì: 78 = 12 × b + 21 × 2 Tìm được b = 3.

Vậy, số phải tìm là 132.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng của hai số là 84. Tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 18,976

Câu 2:

Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 52 tuổi. Biết sau 2 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hai mẹ con hiện nay.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,924

Câu 3:

Tổng của hai số là 121. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,200

Câu 4:

Tổng của hai số là 84. Tỉ số của hai số đó là 2/5 .Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,964

Câu 5:

Hai kho lương thực có 175 tấn gạo. Bớt ở kho A 30 tấn chuyển sang kho B thì lúc này số gạo ở kho B gấp 4 lần số gạo còn lại ở kho A. Hỏi ban đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án » 11/07/2024 1,613

Câu 6:

Tổng của hai số là 128. Nếu giảm số thứ nhất đi 7 lần thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,174

Xem thêm các câu hỏi khác »